手工课时，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？______．
（参考公式：当x＝－
时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）有最小（大）值
）
，其中a＝1－
，b＝1＋如图，在直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．
（1）填空：点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；
（2）若抛物线y=aa2+ba+c（a≠0）经过A，D，E三点，求该抛物线的解析式；
（3）若正方形和抛物线均以每秒
个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．
① 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
② 运动停止时，请直接写出此时的抛物线的顶点坐标．
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a．
（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE；
（2）当a=3时，连结DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；
（3）当tan∠PAE=
时，求a的值．
某区政府大力扶持大学生创业．李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李刚每月获得利润为w（元），当销售单价定为每台多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李刚想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李刚想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
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