初中数学多元一次方程组试题

十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：

税 级	现行征税方法	草案征税方法
月应纳税额x	税率	速算扣除数	月应纳税额x	税率	速算扣除数
1	x ≤ 500	5%	0	x ≤ 1 500	5%	0
2	500<x≤2 000	10%	25	1 500<x≤4 500	10%	▲
3	2 000<x≤5 000	15%	125	4 500<x≤9 000	20%	▲
4	5 000<x≤20 000	20%	375	9 000<x≤35 000	25%	975
5	20 000<x≤40 000	25%	1375	35 000<x≤55 000	30%	2 725

注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。
“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。
例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2 600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5% + 1500×10% + 600×15% =
265(元)
方法二：用“月应纳税额×适用税率−速算扣除数”计算，即2600×15% − 125 =
265(元)
(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
(2)甲今年3月缴了个人所得税1 060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税
款多少元？
(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的
税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？

长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_____________．

（本题10分）同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1） 数轴上表示与两点之间的距离是________，
（2） 数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为__          ________．
（3） 如果，则=        ．
（4） 同理表示数轴上有理数x所对应的点到－3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得＝4，这样的整数是                 ．
（5） 由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

（本题12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：

例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8-6）=20（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？
（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？
（3）若某户居民4月份用水立方米（其中6＜＜10），请用含的代数式表示应收水费．
（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水立方米，请用含的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？

（本题10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由个矩形侧面和个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
方法：剪个侧面；方法：剪个侧面和个底面．

现有张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．
（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

欧拉是一位著名的数学家，他把他的一生都献给了人类的数学事业，在他一生岁数的那年，他发表了第一篇数学论文，并且获得了巴黎科学院奖金，此后过了7年，他成为彼得堡科学院的数学教授，在欧拉去世的前17年，他不幸双目失明了，但他继续在黑暗的世界里凭着他的记忆和心算进行数学研究，在这17年里，他写出了数学论文400篇，正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍．根据以上信息，请你算出数学家欧拉一生活了多少岁？

2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2．5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议，如果他买到
当日8:40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1．5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？

小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2．5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？

(本题8分)男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈．
求 (1) 男运动员的速度是女运动员的多少倍？
(2) 男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？

先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定 表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，，；，．
（1）请填空：      ；若，则      ；
（2）若，求的取值范围；
（3）若，求的值．

某市出租车收费标准是：起步价10元，3千米后每千米1．20元，
（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（2）若他支付了16元车费，你能算出他乘坐的路程吗？

如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

如图：在数轴上A点表示数，B点示数，C点表示数c,b是最小的正整数，
且a、b满足|a+2|+ （c－7）²=0．

（1）a=      ，b=      ，c=         ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数        表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
则AB=            ，AC=            ，BC=            ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

列方程解应用题：某商场以每台1980元的价格购进一批彩电，进货时按当时的市场行情，制定的销售价为每台2640元.销售一段时间后，由于市场竞争激烈，商场决定降价销售.如果销售每台仍能获利20%，那么应该按原销售价的几折出售？

（本题12分）如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，满足．点与点之间的距离表示为（以下类同）．

（1）求的长；
（2）点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使得？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，经过秒后，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．