初中数学概率公式解答题

国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）此次抽查的学生数为   人；

（2）补全条形统计图；

（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是   ；

（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有   人．

、两组卡片共5张，中三张分别写有数字2，4，6，中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．

（1）随机地从中抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从、中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：

（1）参加复选的学生总人数为　　人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图，并标明数据；

（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．

已知反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$与一次函数y＝x+2的图象交于点A（﹣3，m）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．

一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ，5．

（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；

（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 $x$ ，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 $y$ ．请用列表法或画树状图法求出 $x$ 与 $y$ 的乘积是有理数的概率．

如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形 $\mathit{ABC}$的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈 $A$起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈 $C$；若第二次掷得点数为4，就从圈 $C$继续逆时针连续跳4个边长，落到圈 $A$．

（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈 $A$的概率为　　；

（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈 $A$为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．

随着"新冠肺炎"疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立"防疫志愿者服务队"，设立四个"服务监督岗"：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．

（1）李老师被分配到"洗手监督岗"的概率为 　　；

（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．

有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 　 　．

（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．

$A$ ， $B$ 两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中 $A$ 盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3， $B$ 盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．

（1）从 $A$ 盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 　 　；

（2）从 $A$ 盒， $B$ 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．

甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品： $A$ ．纯牛奶， $B$ ．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品： $C$ ．纯牛奶， $D$ ．酸奶， $E$ ．核桃奶．

（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是 　　；

（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．

防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了、、三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．

（1）小明从测温通道通过的概率是　　；

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．

将4张印有"梅""兰""竹""菊"字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．

（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有"兰"字的卡片的概率为 　 　．

（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有"兰"字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．

现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 　 　；

（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用"画树状图"或"列表"等方法写出分析过程）

某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．

请用所学概率知识解决下列问题：

（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；

（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．

从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　　；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．