初中数学概率公式解答题

某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．

（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；

（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率 $P$ ．

（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：

应聘者	专业知识	讲课	答辩
甲	70	85	80
乙	90	85	75
丙	80	90	85

按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权 $5:4:1$．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？

（2）我市举行了某学科实验操作考试，有 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．

①小厉参加实验 $D$考试的概率是　　；

②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．

若 $n$是一个两位正整数，且 $n$的个位数字大于十位数字，则称 $n$为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．

（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；

（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．

为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母 $A$， $B$， $C$依次表示这三个诵读材料），将 $A$， $B$， $C$这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

（1）小明诵读《论语》的概率是　　；

（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．

九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为 $\frac{1}{2}$．

（1）请直接写出箱子里有黄球　　个；

（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．

某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可选择．

径赛项目： $100m$跑， $200m$跑， $400m$跑（分别用 $A_1$， $A_2$， $A_3$表示． $)$田赛项目：跳远（用 $B$表示）．

（1）该同学从4个项目中任选1个是径赛项目的概率为　．

（2）该同学从4个项目中任选2个，请用画树状图或列表的方法列举出所有可能出现的结果，并求参赛项目都是径赛的概率．

如图，有四张背面完全相同的纸牌 $A$、 $B$、 $C$、 $D$，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．

（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用 $A$、 $B$、 $C$、 $D$表示）．

传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．

（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为　 $\frac{1}{6}$　；

（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．

在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．

（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是　　；

（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．

在四边形 $\mathit{ABCD}$中，有下列条件：① $\mathit{AB}\stackrel{//}{=}\mathit{CD}$；② $\mathit{AD}\stackrel{//}{=}\mathit{BC}$；③ $\mathit{AC}=\mathit{BD}$；④ $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$．

（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形的概率是　   ．

（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形的概率，并判断能判定四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形和是菱形的概率是否相等？

为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生 $(3$名男生，2名女生）获奖．

（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为　　．

（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．

一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数 $-1$，2， $-3$，4．

（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为　　．

（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．

桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．

（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为　   　；

（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．

为落实“垃圾分类”，环卫部门要求：垃圾要按 $A$， $B$， $C$三类分别装袋、投放，其中 $A$类指废电池，过期药品等有毒垃圾， $B$类指剩余食品等厨余垃圾， $C$类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 $A$类的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．