一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数 − 1 ,2, − 3 ,4.
(1)摇匀后任意摸出1个球,则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 .
(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.
(本题12分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF. 求证:(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形BFDE是平行四边形.
解下列方程(每题6分,共12分) (1);(2).
如图直角坐标系中,以M(3,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A,交x轴正半轴于B,交y轴于C、D. (1)若C点坐标为(0,4),求点A坐标. (2)在(1)的条件下,在⊙M上,是否存在点P,使∠CPM=45°,若存在,求出满足条件的点P. (3)过C作⊙M的切线CE,过A作AN⊥CE于F,交⊙M于N,当⊙M的半径大小发生变化时.AN的长度是否变化?若变化,求变化范围,若不变,证明并求值.
阅读以下内容,并回答问题: 若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍,我们称这样的三角形为奇异三角形. (1)命题“等边三角形一定是奇异三角形”是 命题(填“真”或“假”); (2)在△ABC中,已知∠C=90°,△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c; (3)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(点C与点A、B不重合),D是半圆的中点,C、D在直径AB的两侧,若存在点E,使AE=AD,CB=CE.求证:△ACE是奇异三角形.
如图,四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上,点A是优弧BD上的一个动点(不与点B、D重合). (1)当圆心O在∠BAD内部,∠ABO+∠ADO=60°时,∠BOD= ; (2)当圆心O在∠BAD内部,四边形OBCD为平行四边形时,求∠A的度数; (3)当圆心O在∠BAD外部,四边形OBCD为平行四边形时,请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系.