初中数学锐角三角函数的定义试题

如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

如图， $\odot A$ 经过平面直角坐标系的原点 $O$ ，交 $x$ 轴于点 $B(-4,0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C(0,3)$ ，点 $D$ 为第二象限内圆上一点．则 $\angle \mathit{CDO}$ 的正弦值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$-\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{5}$

如图， $\odot A$ 经过平面直角坐标系的原点 $O$ ，交 $x$ 轴于点 $B(-4,0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C(0,3)$ ，点 $D$ 为第二象限内圆上一点．则 $\angle \mathit{CDO}$ 的正弦值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$-\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{5}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BC}$ 边上，且 $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$ ，连接 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{BD}$ 于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AE}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ 并延长，交 $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{OP}\perp \mathit{OF}$ 交 $\mathit{DC}$ 于点 $N$ ， $S_{\mathit{四边形}\mathit{MONC}}=\frac{9}{4}$ ，现给出下列结论：① $\frac{\mathit{GE}}{\mathit{AG}}=\frac{1}{3}$ ；② $\sin \angle \mathit{BOF}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ ；③ $\mathit{OF}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ ；④ $\mathit{OG}=\mathit{BG}$ ；其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①②④

D．

①③④

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $O$ 是对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 的交点， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$ ， $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$ ，垂足分别为点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{OE}=\mathit{OF}$ ．

（2）若 $\mathit{BE}=5$ ， $\mathit{OF}=2$ ，求 $\tan \angle \mathit{OBE}$ 的值．

比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点 $B$ ，塔身中心线 $\mathit{AB}$ 与垂直中心线 $\mathit{AC}$ 的夹角为 $\angle A$ ，过点 $B$ 向垂直中心线 $\mathit{AC}$ 引垂线，垂足为点 $D$ ．通过测量可得 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BD}$ 、 $\mathit{AD}$ 的长度，利用测量所得的数据计算 $\angle A$ 的三角函数值，进而可求 $\angle A$ 的大小．下列关系式正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\sin A=\frac{\mathit{BD}}{\mathit{AB}}$

B．

$\cos A=\frac{\mathit{AB}}{\mathit{AD}}$

C．

$\tan A=\frac{\mathit{AD}}{\mathit{BD}}$

D．

$\sin A=\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}$

如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在格点上，以 $\mathit{AB}$ 为直径的圆经过点 $C$ 、 $D$ ，则 $\sin \angle \mathit{ADC}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

B．

$\frac{3\sqrt{13}}{13}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{2}$

如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为　　．

如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则　 　．

如图所示，的顶点在正方形对角线的延长线上，与交于点，连接、，满足．

（1）求证：．

（2）若正方形的边长为1，，求的值．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=2\sqrt{5}$ ， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折，点 $B$ 落在点 $F$ 处，连结 $\mathit{CF}$ ，则 $\cos \angle \mathit{ECF}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=20$ ，点 $E$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的一点，将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿着 $\mathit{AE}$ 折叠，点 $B$ 刚好落在 $\mathit{CD}$ 边上点 $G$ 处；点 $F$ 在 $\mathit{DG}$ 上，将 $\mathit{\Delta ADF}$ 沿着 $\mathit{AF}$ 折叠，点 $D$ 刚好落在 $\mathit{AG}$ 上点 $H$ 处，此时 $S_{\mathit{\Delta GFH}}:S_{\mathit{\Delta AFH}}=2:3$ ，

（1）求证： $\mathit{\Delta EGC}\backsim \mathit{\Delta GFH}$ ；

（2）求 $\mathit{AD}$ 的长；

（3）求 $\tan \angle \mathit{GFH}$ 的值．

如图，在 $6\times 6$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在网格交点上， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，则 $\cos \angle \mathit{BAC}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图1， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，直线 $\mathit{AM}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$ ，直线 $\mathit{BN}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $B$ ，点 $C$ （异于点 $A)$ 在 $\mathit{AM}$ 上，点 $D$ 在 $\odot O$ 上，且 $\mathit{CD}=\mathit{CA}$ ，延长 $\mathit{CD}$ 与 $\mathit{BN}$ 相交于点 $E$ ，连接 $\mathit{AD}$ 并延长交 $\mathit{BN}$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{CE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求证： $\mathit{BE}=\mathit{EF}$ ；

（3）如图2，连接 $\mathit{EO}$ 并延长与 $\odot O$ 分别相交于点 $G$ 、 $H$ ，连接 $\mathit{BH}$ ．若 $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AC}=4$ ，求 $\tan \angle \mathit{BHE}$ ．

如图，在正方形中，，点在边上，连接，作于点，于点，连接、，设，，．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若点从点沿边运动至点停止，求点，所经过的路径与边围成的图形的面积．