比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点 $B$ ，塔身中心线 $\mathit{AB}$ 与垂直中心线 $\mathit{AC}$ 的夹角为 $\angle A$ ，过点 $B$ 向垂直中心线 $\mathit{AC}$ 引垂线，垂足为点 $D$ ．通过测量可得 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BD}$ 、 $\mathit{AD}$ 的长度，利用测量所得的数据计算 $\angle A$ 的三角函数值，进而可求 $\angle A$ 的大小．下列关系式正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\sin A=\frac{\mathit{BD}}{\mathit{AB}}$

B．

$\cos A=\frac{\mathit{AB}}{\mathit{AD}}$

C．

$\tan A=\frac{\mathit{AD}}{\mathit{BD}}$

D．

$\sin A=\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}$