如图,在正方形ABCD中,AB=4,点G在边BC上,连接AG,作DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F,连接BE、DF,设∠EDF=α,∠EBF=β,BGBC=k.
(1)求证:AE=BF;
(2)求证:tanα=k·tanβ;
(3)若点G从点B沿BC边运动至点C停止,求点E,F所经过的路径与边AB围成的图形的面积.
温州某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户的最大利润方案.
如图,C为以AB为直径的⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)若CD=3,AC=,求⊙O 的半径长.
如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(>0)的图象和矩形ABCD的第一象限,AD平行于轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6) .(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.
在所给的5×5方格中,每个小正方形的边长都是1.按要求画平行四边形,(1)在图甲中,画出一个平行四边形,使其有一个内角为45°且它的四个顶点在方格的顶点上.(2)在图乙中,画出一个平行四边形(非特殊的平行四边形),使其周长为整数且它的四个顶点在方格的顶点上.(3)在图丙中,画出一个平行四边形,使其面积为6且它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上.
将背面相同,正面分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.(1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面的数字是奇数的概率;(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是3的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明.