如图,△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=10,AB=20.求∠A的度数.
阅读下列材料:题目:已知实数a,x满足a>2且x>2,试判断与的大小关系,并加以说明.思路:可用“求差法”比较两个数的大小,先列出与的差,再说明y的符号即可.现给出如下利用函数解决问题的方法:简解:可将y的代数式整理成,要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决.参考以上解题思路解决以下问题:已知a,b,c都是非负数,a<5,且,.(1)分别用含a的代数式表示4b,4c;(2)说明a,b,c之间的大小关系.
已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线与⊙O的交点为D,DE⊥AC,与AC的延长线交于点E.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)若OE与AD交于点F,,求的值.
已知函数(x ≥ 0),满足当x =1时,,且当x = 0与x =4时的函数值相等.(1)求函数(x ≥ 0)的解析式并画出它的图象(不要求列表);(2)若表示自变量x相对应的函数值,且 又已知关于x的方程有三个不相等的实数根,请利用图象直接写出实数k的取值范围.
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形的边长为1,将其沿轴的正方向连续滚动,即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方形,再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形,依此方法继续滚动下去得到第四个正方形,…,第n个正方形.设滚动过程中的点P的坐标为.(1)画出第三个和第四个正方形的位置,并直接写出第三个正方形中的点P的坐标;(2)画出点运动的曲线(0≤≤4),并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积.
如图,在Rt△ABC中,,AB的垂直平分线与BC,AB的交点分别为D,E.(1)若AD=10,,求AC的长和的值;(2)若AD=1,=,参考(1)的计算过程直接写出的值(用和的值表示).