(本小题8分)在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数.统计数据如下表所示:(I) 求这50个样本数据的平均救,众数和中位数:(Ⅱ) 根据样本数据,估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB,AC交于点E,F,且∠EDF与∠A互补.(1)如图1,若AB=AC,且∠A=90°,则线段DE与DF有何数量关系?请直接写出结论;(2)如图2,若AB=AC,那么(1)中的结论是否还成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,若AB:AC=m:n,探索线段DE与DF的数量关系,并证明你的结论.
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD与⊙O相切, AD∥BC,连结OD,AC.(1)求证:∠B=∠DCA; (2)若tan B=,OD=, 求⊙O的半径长.
阅读下列材料:小华遇到这样一个问题:已知:如图1,在△ABC中,AB=,AC=,BC=2三边的长分别为,求∠A的正切值.小华是这样解决问题的:如图2所示,先在一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中画出格点△ABC(△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF,从而使问题得解. (1)图2中与相等的角为 , 的正切值为 ; (2)参考小华解决问题的方法,利用图4中的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)解决问题:如图3,在△GHK中,HK=2,HG=,KG=,延长HK,求的度数.
如图,⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E,且BC=1,AD=2,求⊙P的直径长.
下表给出了代数式与的一些对应值:
(1)根据表格中的数据,确定,,的值;(2)设,直接写出时的最大值.