初中数学锐角三角函数的定义试题

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{BC}=5$ ， $\mathit{AC}=12$ ，则 $\sin B$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{12}$

B．

$\frac{12}{5}$

C．

$\frac{5}{13}$

D．

$\frac{12}{13}$

如图，在中，，，，则的值是　 　．

如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是　　．

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=12$ ．将纸片折叠，使点 $B$ 落在边 $\mathit{AD}$ 的延长线上的点 $G$ 处，折痕为 $\mathit{EF}$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $\mathit{AD}$ 和边 $\mathit{BC}$ 上．连接 $\mathit{BG}$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $K$ ， $\mathit{FG}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $H$ ．给出以下结论：

① $\mathit{EF}\perp \mathit{BG}$ ；

② $\mathit{GE}=\mathit{GF}$ ；

③ $\mathit{\Delta GDK}$ 和 $\mathit{\Delta GKH}$ 的面积相等；

④当点 $F$ 与点 $C$ 重合时， $\angle \mathit{DEF}=75°$ ，

其中正确的结论共有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知：在矩形中，，分别是边，上的点，过点作的垂线交于点，以为直径作半圆．

（1）填空：点　　（填“在”或“不在” 上；当时，的值是　　；

（2）如图1，在中，当时，求证：；

（3）如图2，当的顶点是边的中点时，求证：；

（4）如图3，点在线段的延长线上，若，连接交于点，连接，当时，，，求的值．

如图，在 $5\times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\sin \angle \mathit{BAC}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 $O$ 重合，顶点 $A$ ， $B$ 恰好分别落在函数 $y=-\frac{1}{x}(x<0)$ ， $y=\frac{4}{x}(x>0)$ 的图象上，则 $\sin \angle \mathit{ABO}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

如图：正方形的边长为1，点，分别为，边的中点，连接，交于点，连接，则　　．

如图1，已知外一点向作切线，点为切点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，过点作，分别交于点，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）如图2，当时

①求的度数；

②连接，在上是否存在点使得四边形是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是．

如图1，当时，；

如图2，当时，；

如图3，当时，；

依此类推，当为正整数）时，　　．

如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求圆的半径及的长．

如图，面积为24的 $▱\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BD}$ 交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $E$ ， $\mathit{DE}=6$ ，则 $\sin \angle \mathit{DCE}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{24}{25}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{12}{25}$

如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为　　．

在中，，，，则　　．

如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为　　．