初中数学作图-位似变换解答题

如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点， $O$为平面直角坐标系的原点，矩形 $\mathit{OABC}$的4个顶点均在格点上，连接对角线 $\mathit{OB}$．

（1）在平面直角坐标系内，以原点 $O$为位似中心，把 $\mathit{\Delta OAB}$缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与 $\mathit{\Delta OAB}$的相似比等于 $\frac{1}{2}$；

（2）将 $\mathit{\Delta OAB}$以 $O$为旋转中心，逆时针旋转 $90°$，得到△ $O{A}_1{B}_1$，作出△ $O{A}_1{B}_1$，并求，出线段 $\mathit{OB}$旋转过程中所形成扇形的周长．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别是 $A(1,3)$， $B(4,1)$， $C(1,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴成轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$以点 $O$为位似中心，位似比为 $1:2$的△ $A_2{B}_2{C}_2$．

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 $A(-3,-3)$，点 $B(-1,-3)$，点 $C(-1,-1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$；

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出 $A_1$点的坐标：　　；

（3）以 $O$为位似中心，在第一象限内把 $\mathit{\Delta ABC}$扩大到原来的两倍，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，并写出 $A_2$点的坐标：　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $A(-4,4)$， $B(-4,-2)$， $C(-2,2)$．

（1）请画出将 $\mathit{\Delta ABC}$向右平移8个单位长度后的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）求出 $\angle A_1{B}_1{C}_1$的余弦值；

（3）以 $O$为位似中心，将△ $A_1{B}_1{C}_1$缩小为原来的 $\frac{1}{2}$，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请在 $y$轴右侧画出△ $A_2{B}_2{C}_2$．

如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $\mathit{\Delta ABC}$三个顶点分别为 $A(-1,2)$、 $B(2,1)$、 $C(4,5)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）以原点 $O$为位似中心，在 $x$轴的上方画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，使△ $A_2{B}_2{C}_2$与 $\mathit{\Delta ABC}$位似，且位似比为2，并求出△ $A_2{B}_2{C}_2$的面积．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$三个顶点的坐标分别是 $A(2,2)$， $B(4,0)$， $C(4,-4)$．

（1）请在图中，画出 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移6个单位长度后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）以点 $O$为位似中心，将 $\mathit{\Delta ABC}$缩小为原来的 $\frac{1}{2}$，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请在图中 $y$轴右侧，画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，并求出 $\angle A_2{C}_2{B}_2$的正弦值．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的顶点坐标分别为 $O(0,0)$， $A(1,2)$， $B(3,1)$（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将 $\mathit{\Delta OAB}$向右平移1个单位后得到△ $O_1{A}_1{B}_1$，请画出△ $O_1{A}_1{B}_1$；

（2）请以 $O$为位似中心画出△ $O_1{A}_1{B}_1$的位似图形，使它与△ $O_1{A}_1{B}_1$的相似比为 $2:1$；

（3）点 $P(a,b)$为 $\mathit{\Delta OAB}$内一点，请直接写出位似变换后的对应点 $P\text{'}$的坐标为　　．

已知：如图 $\mathit{\Delta ABC}$三个顶点的坐标分别为 $A(0,-3)$、 $B(3,-2)$、 $C(2,-4)$，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$向上平移6个单位得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）以点 $C$为位似中心，在网格中画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，使△ $A_2{B}_2{C}_2$与 $\mathit{\Delta ABC}$位似，且△ $A_2{B}_2{C}_2$与 $\mathit{\Delta ABC}$的位似比为 $2:1$，并直接写出点 $A_2$的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$，得到△A₂B₂C₂，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值．

如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A₁B₁C₁．

（1）△A₁B₁C₁与△ABC的位似比是　　；

（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是　　．

在边长为1的正方形网格中如图所示．

①以点为位似中心，作出的位似图形△，使其位似比为．且△位于点的异侧，并表示出的坐标．

②作出绕点顺时针旋转后的图形△．

③在②的条件下求出点经过的路径长．

在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接、．以点为位似中心，画△，使它与位似，且相似比为2，、、分别是点、、的对应点．试判定是否存在满足条件的点、在抛物线上？若存在，求点、的坐标；若不存在，请说明理由．