如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度未知
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如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点， $O$ 为平面直角坐标系的原点，矩形 $OABC$ 的4个顶点均在格点上，连接对角线 $OB$ ．

（1）在平面直角坐标系内，以原点 $O$ 为位似中心，把 $ΔOAB$ 缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与 $ΔOAB$ 的相似比等于 $\frac{1}{2}$ ；

（2）将 $ΔOAB$ 以 $O$ 为旋转中心，逆时针旋转 $90 °$ ，得到△ $O A_{1} B_{1}$ ，作出△ $O A_{1} B_{1}$ ，并求，出线段 $OB$ 旋转过程中所形成扇形的周长．

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如图，已知在△ABC中，∠A = 90°，，经过这个三角形重心的直线DE // BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM = x，四边形AFPG的面积为y．

（1）求PM的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．