初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图， $\odot O$为等腰 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，直径 $\mathit{AB}=12$， $P$为弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上任意一点（不与 $B$， $C$重合），直线 $\mathit{CP}$交 $\mathit{AB}$延长线于点 $Q$， $\odot O$在点 $P$处切线 $\mathit{PD}$交 $\mathit{BQ}$于点 $D$，下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

①若 $\angle \mathit{PAB}=30°$，则弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BP}}$的长为 $\pi$；②若 $\mathit{PD}//\mathit{BC}$，则 $\mathit{AP}$平分 $\angle \mathit{CAB}$；

③若 $\mathit{PB}=\mathit{BD}$，则 $\mathit{PD}=6\sqrt{3}$；④无论点 $P$在弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上的位置如何变化， $\mathit{CP}·\mathit{CQ}$为定值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别是边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{\Delta ADE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积比 $S_{\mathit{\Delta ADE}}:S_{\mathit{\Delta ABC}}=$　　．

如图，在边长相同的小正方形网格中，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$都在这些小正方形的顶点上， $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$相交于点 $P$，则 $\frac{\mathit{AP}}{\mathit{PB}}$的值 $=$　　， $\tan \angle \mathit{APD}$的值 $=$　　．

经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段 $\mathit{CD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的“和谐分割线”， $\mathit{\Delta ACD}$为等腰三角形， $\mathit{\Delta CBD}$和 $\mathit{\Delta ABC}$相似， $\angle A=46°$，则 $\angle \mathit{ACB}$的度数为　　．

如图，已知在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}$边上的高 $\mathit{AD}$与 $\mathit{AC}$边上的高 $\mathit{BE}$交于点 $F$，且 $\angle \mathit{BAC}=45°$， $\mathit{BD}=6$， $\mathit{CD}=4$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{BC}$边上的高为4，在 $\mathit{\Delta ABC}$的内部作一个矩形 $\mathit{EFGD}$，使 $\mathit{EF}$在 $\mathit{BC}$边上，另外两个顶点分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$边上，则对角线 $\mathit{EG}$长的最小值为　　．

如图，点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $P_4$均在坐标轴上，且 $P_1{P}_2\perp P_2{P}_3$， $P_2{P}_3\perp P_3{P}_4$，若点 $P_1$， $P_2$的坐标分别为 $(0,-1)$， $(-2,0)$，则点 $P_4$的坐标为　　．

如图，点 $E$、 $F$在函数 $y=\frac{2}{x}$的图象上，直线 $\mathit{EF}$分别与 $x$轴、 $y$轴交于点 $A$、 $B$，且 $\mathit{BE}:\mathit{BF}=1:3$，则 $\mathit{\Delta EOF}$的面积是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=6$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按逆时针方向旋转得到△ $A_1{B}_{1}C$，使 $C{B}_1//\mathit{AD}$，分别延长 $\mathit{AB}$、 $C{A}_1$相交于点 $D$，则线段 $\mathit{BD}$的长为　　．

如图， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $D$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AD}$，与 $\angle \mathit{ACB}$的平分线交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．若 $S_{\mathit{\Delta ACE}}=\frac{6}{7}$， $S_{\mathit{\Delta BDE}}=\frac{3}{14}$，则 $\mathit{AC}=$　　．

如图， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $D$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AD}$，与 $\angle \mathit{ACB}$的平分线交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．若 $S_{\mathit{\Delta ACE}}=\frac{6}{7}$， $S_{\mathit{\Delta BDE}}=\frac{3}{14}$，则 $\mathit{AC}=$　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$为 $\mathit{AB}$边上一点，且 $\angle \mathit{BCD}=\angle A$．已知 $\mathit{BC}=2\sqrt{2}$， $\mathit{AB}=3$，则 $\mathit{BD}=$　　．

如图，矩形 $\mathit{EFGH}$内接于 $\mathit{\Delta ABC}$，且边 $\mathit{FG}$落在 $\mathit{BC}$上，若 $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{BC}=3$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{EF}=\frac{2}{3}\mathit{EH}$，那么 $\mathit{EH}$的长为　　．

如图，点 $C$为 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$与 $\text{Rt}\Delta \text{DCE}$的公共点， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DCE}=90°$，连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$，过点 $C$作 $\mathit{CF}\perp \mathit{AD}$于点 $F$，延长 $\mathit{FC}$交 $\mathit{BE}$于点 $G$．若 $\mathit{AC}=\mathit{BC}=25$， $\mathit{CE}=15$， $\mathit{DC}=20$，则 $\frac{\mathit{EG}}{\mathit{BG}}$的值为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$， $E$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{BE}$交 $\mathit{CD}$于点 $O$，连接 $\mathit{DE}$．有下列结论：① $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$；② $\mathit{\Delta BOD}\backsim \mathit{\Delta COE}$；③ $\mathit{BO}=2\mathit{EO}$；④ $\mathit{AO}$的延长线经过 $\mathit{BC}$的中点．其中正确的是　　（填写所有正确结论的编号）