初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{2}$， $E$是 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$于点 $F$，则 $\mathit{CF}$的长是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$，过点 $A$作 $\mathit{EA}\perp \mathit{CA}$交 $\mathit{DB}$的延长线于点 $E$，若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，则 $\frac{\mathit{AO}}{\mathit{AE}}$的值为　　．

如图，在等腰直角 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CO}\perp \mathit{AB}$于点 $O$，点 $D$、 $E$分别在边 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AD}=\mathit{CE}$，连接 $\mathit{DE}$交 $\mathit{CO}$于点 $P$，给出以下结论：

① $\mathit{\Delta DOE}$是等腰直角三角形；② $\angle \mathit{CDE}=\angle \mathit{COE}$；③若 $\mathit{AC}=1$，则四边形 $\mathit{CEOD}$的面积为 $\frac{1}{4}$；④ $A{D}^2+B{E}^2-2O{P}^2=2\mathit{DP}\cdot \mathit{PE}$，其中所有正确结论的序号是　　．

如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$中， $P$是 $\mathit{BC}$边上一动点（不含 $B$、 $C$两点），将 $\mathit{\Delta ABP}$沿直线 $\mathit{AP}$翻折，点 $B$落在点 $E$处；在 $\mathit{CD}$上有一点 $M$，使得将 $\mathit{\Delta CMP}$沿直线 $\mathit{MP}$翻折后，点 $C$落在直线 $\mathit{PE}$上的点 $F$处，直线 $\mathit{PE}$交 $\mathit{CD}$于点 $N$，连接 $\mathit{MA}$， $\mathit{NA}$．则以下结论中正确的有　　（写出所有正确结论的序号）

① $\mathit{\Delta CMP}\backsim \mathit{\Delta BPA}$；

②四边形 $\mathit{AMCB}$的面积最大值为10；

③当 $P$为 $\mathit{BC}$中点时， $\mathit{AE}$为线段 $\mathit{NP}$的中垂线；

④线段 $\mathit{AM}$的最小值为 $2\sqrt{5}$；

⑤当 $\mathit{\Delta ABP}\cong \mathit{\Delta ADN}$时， $\mathit{BP}=4\sqrt{2}-4$．

如图，矩形 $\mathit{DEFG}$的边 $\mathit{EF}$在 $\mathit{\Delta ABC}$的 $\mathit{BC}$边上，点 $D$在边 $\mathit{AB}$上，点 $G$在边 $\mathit{AC}$上， $\mathit{\Delta ADG}$的面积是40， $\mathit{\Delta ABC}$的面积是90， $\mathit{AM}\perp \mathit{BC}$于 $M$交 $\mathit{DG}$于 $N$，则 $\mathit{AN}:\mathit{AM}=$　　．

如图，点 $O$是边长为 $4\sqrt{3}$的等边 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，将 $\mathit{\Delta OBC}$绕点 $O$逆时针旋转 $30°$得到△ $O{B}_1{C}_1$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{DE}=$　　．

如图，已知点 $A$是双曲线 $y=\frac{\sqrt{6}}{x}$在第一象限分支上的一个动点，连接 $\mathit{AO}$并延长交另一分支于点 $B$，以 $\mathit{AB}$为边作等边三角形 $\mathit{ABC}$，点 $C$在第四象限内，且随着点 $A$的运动，点 $C$的位置也在不断变化，但点 $C$始终在双曲线 $y=\frac{k}{x}$上运动，则 $k$的值是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $12c{m}^2$，点 $D$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$边的中点，则梯形 $\mathit{DBCE}$的面积为　　 $c{m}^2$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别是边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上的点，且 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，若 $\mathit{\Delta ADE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的周长之比为 $2:3$， $\mathit{AD}=4$，则 $\mathit{DB}=$　　．

如图所示，已知 $\angle \mathit{AOB}=60°$， $\odot O_1$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边都相切，沿 $O{O}_1$方向做 $\odot O_2$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边相切，且与 $\odot O_1$外切，再作 $\odot O_3$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边相切，且与 $\odot O_2$外切， $\dots$，如此作下去， $\odot O_n$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边相切，且与 $\odot O_{n-1}$外切，设 $\odot O_n$的半径为 $r_n$，已知 $r_1=1$则 $r_{2016}=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}:\mathit{BC}=3:2$，点 $A(3,0)$， $B(0,6)$分别在 $x$轴， $y$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $D$，且与边 $\mathit{BC}$交于点 $E$，则点 $E$的坐标为　 ．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AH}\perp \mathit{BC}$于点 $H$，若 $\mathit{AC}=24$， $\mathit{AH}=18$， $\odot O$的半径 $\mathit{OC}=13$，则 $\mathit{AB}=$　　．

如图，点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $P_4$均在坐标轴上，且 $P_1{P}_2\perp P_2{P}_3$， $P_2{P}_3\perp P_3{P}_4$，若点 $P_1$， $P_2$的坐标分别为 $(0,-1)$， $(-2,0)$，则点 $P_4$的坐标为　　．

如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若 $\mathit{AD}＝8\mathit{cm}，\mathit{AB}＝6\mathit{cm}，\mathit{AE}＝4\mathit{cm}$．则△EBF的周长是　　cm．

已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上， $\mathit{AE}=\frac{1}{3}\mathit{AD}$，连接CE交BD于点F，则 $\mathit{EF}：\mathit{FC}$的值是　　．