初中数学

如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ,点 M N 分别是边 BC CD 上的动点(不与点 B C D 重合), AM AN 分别交 BD 于点 E F ,且 MAN 始终保持 45 ° 不变.

(1)求证: AF AM = 2 2

(2)求证: AF FM

(3)请探索:在 MAN 的旋转过程中,当 BAM 等于多少度时, FMN = BAM ?写出你的探索结论,并加以证明.

来源:2016年山东省淄博市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = 1 3 x 2 + bx + c 经过 ΔABC 的三个顶点,其中点 A ( 0 , 1 ) ,点 B ( - 9 , 10 ) AC / / x 轴,点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB AC 分别交于点 E F ,当四边形 AECP 的面积最大时,求点 P 的坐标;

(3)当点 P 为抛物线的顶点时,在直线 AC 上是否存在点 Q ,使得以 C P Q 为顶点的三角形与 ΔABC 相似,若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由.

来源:2016年山东省潍坊市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:如图,在矩形 ABCD 中, AB = 6 cm BC = 8 cm ,对角线 AC BD 交于点 O .点 P 从点 A 出发,沿 AD 方向匀速运动,速度为 1 cm / s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1 cm / s ;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接 PO 并延长,交 BC 于点 E ,过点 Q QF / / AC ,交 BD 于点 F .设运动时间为 t ( s ) ( 0 < t < 6 ) ,解答下列问题:

(1)当 t 为何值时, ΔAOP 是等腰三角形?

(2)设五边形 OECQF 的面积为 S ( c m 2 ) ,试确定 S t 的函数关系式;

(3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 S 五边形 OECQF : S ΔACD = 9 : 16 ?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由;

(4)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OD 平分 COP ?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2016年山东省青岛市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在矩形 ABCD 中, AB = 3 AD = 4 ,动点 Q 从点 A 出发,以每秒1个单位的速度,沿 AB 向点 B 移动;同时点 P 从点 B 出发,仍以每秒1个单位的速度,沿 BC 向点 C 移动,连接 QP QD PD .若两个点同时运动的时间为 x ( 0 < x 3 ) ,解答下列问题:

(1)设 ΔQPD 的面积为 S ,用含 x 的函数关系式表示 S ;当 x 为何值时, S 有最大值?并求出最小值;

(2)是否存在 x 的值,使得 QP DP ?试说明理由.

来源:2016年宁夏中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知正方形 ABCD 的边长为4,点 P AB 边上的一个动点,连接 CP ,过点 P PC 的垂线交 AD 于点 E ,以 PE 为边作正方形 PEFG ,顶点 G 在线段 PC 上,对角线 EG PF 相交于点 O

(1)若 AP = 1 ,则 AE =        

(2)①求证:点 O 一定在 ΔAPE 的外接圆上;

②当点 P 从点 A 运动到点 B 时,点 O 也随之运动,求点 O 经过的路径长;

(3)在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中, ΔAPE 的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到 AB 边的距离的最大值.

来源:2017年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知二次函数 y = 4 9 x 2 - 4 的图象与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C C 的半径为 5 P C 上一动点.

(1)点 B C 的坐标分别为 B (        ) C (       )

(2)是否存在点 P ,使得 ΔPBC 为直角三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)连接 PB ,若 E PB 的中点,连接 OE ,则 OE 的最大值 =       

来源:2017年江苏省徐州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知矩形 ABCD 中, AB = 4 AD = m ,动点 P 从点 D 出发,在边 DA 上以每秒1个单位的速度向点 A 运动,连接 CP ,作点 D 关于直线 PC 的对称点 E ,设点 P 的运动时间为 t ( s )

(1)若 m = 6 ,求当 P E B 三点在同一直线上时对应的 t 的值.

(2)已知 m 满足:在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中,有且只有一个时刻 t ,使点 E 到直线 BC 的距离等于3,求所有这样的 m 的取值范围.

来源:2017年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,已知 A ( 1 , 4 ) B ( 4 , 1 ) C ( m , 0 ) D ( 0 , n )

(1)四边形 ABCD 的周长的最小值为      ,此时四边形 ABCD 的形状为      

(2)在(1)的情况下, P AB 的中点, E AD 上一动点,连接 PE ,作 PF PE 交四边形的边于点 F ,在点 E D 运动到 A 的过程中:

①求 tan PEF 的值;

②若 EF 的中点为 Q ,在整个运动过程中,请直接写出点 Q 所经过的路线长.

来源:2017年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,已知 A ( 1 , 4 ) B ( 4 , 1 ) C ( m , 0 ) D ( 0 , n )

(1)四边形 ABCD 的周长的最小值为      ,此时四边形 ABCD 的形状为      

(2)在(1)的情况下, P AB 的中点, E AD 上一动点,连接 PE ,作 PF PE 交四边形的边于点 F ,在点 E D 运动到 A 的过程中:

①求 tan PEF 的值;

②若 EF 的中点为 Q ,在整个运动过程中,请直接写出点 Q 所经过的路线长.

来源:2017年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形纸片 ABCD 中,已知 AB = 1 BC = 3 ,点 E 在边 CD 上移动,连接 AE ,将多边形 ABCE 沿直线 AE 翻折,得到多边形 AB ' C ' E ,点 B C 的对应点分别为点 B ' C '

(1)当 B ' C ' 恰好经过点 D 时(如图 1 ),求线段 CE 的长;

(2)若 B ' C ' 分别交边 AD CD 于点 F G ,且 DAE = 22 . 5 ° (如图 2 ) ,求 ΔDFG 的面积;

(3)在点 E 从点 C 移动到点 D 的过程中,求点 C ' 运动的路径长.

来源:2017年江苏省宿迁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知一次函数 y = - 4 3 x + 4 的图象是直线 l ,设直线 l 分别与 y 轴、 x 轴交于点 A B

(1)求线段 AB 的长度;

(2)设点 M 在射线 AB 上,将点 M 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 ° 到点 N ,以点 N 为圆心, NA 的长为半径作 N

①当 N x 轴相切时,求点 M 的坐标;

②在①的条件下,设直线 AN x 轴交于点 C ,与 N 的另一个交点为 D ,连接 MD x 轴于点 E ,直线 m 过点 N 分别与 y 轴、直线 l 交于点 P Q ,当 ΔAPQ ΔCDE 相似时,求点 P 的坐标.

来源:2017年江苏省常州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形 ABCD 中,点 P 为对角线 AC 所在直线上的一个动点,连接 PD ,过点 P PE PD ,交直线 AB 于点 E ,过点 P MN AB ,交直线 CD 于点 M ,交直线 AB 于点 N AB = 4 3 AD = 4

(1)如图1,①当点 P 在线段 AC 上时, PDM EPN 的数量关系为: PDM   =   EPN

DP PE 的值是   

(2)如图2,当点 P CA 延长线上时,(1)中的结论②是否成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由;

(3)如图3,以线段 PD PE 为邻边作矩形 PEFD .设 PM 的长为 x ,矩形 PEFD 的面积为 y .请直接写出 y x 之间的函数关系式及 y 的最小值.

来源:2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学相似三角形的判定与性质计算题