如图，已知一次函数y43x4的图象是直线l，设直线l分别与y

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度较难
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如图，已知一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 的图象是直线 $l$ ，设直线 $l$ 分别与 $y$ 轴、 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ．

（1）求线段 $AB$ 的长度；

（2）设点 $M$ 在射线 $AB$ 上，将点 $M$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 到点 $N$ ，以点 $N$ 为圆心， $NA$ 的长为半径作 $⊙ N$ ．

①当 $⊙ N$ 与 $x$ 轴相切时，求点 $M$ 的坐标；

②在①的条件下，设直线 $AN$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $⊙ N$ 的另一个交点为 $D$ ，连接 $MD$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，直线 $m$ 过点 $N$ 分别与 $y$ 轴、直线 $l$ 交于点 $P$ 、 $Q$ ，当 $ΔAPQ$ 与 $ΔCDE$ 相似时，求点 $P$ 的坐标．

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（1）求点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标．

（2）求直线 $BD$ 的解析式．

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