如图，点 $A(m,4)$， $B(-4,n)$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上，经过点 $A$、 $B$的直线与 $x$轴相交于点 $C$，与 $y$轴相交于点 $D$．

（1）若 $m=2$，求 $n$的值；

（2）求 $m+n$的值；

（3）连接 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$，若 $\tan \angle \mathit{AOD}+\tan \angle \mathit{BOC}=1$，求直线 $\mathit{AB}$的函数关系式．