初中数学相似三角形的判定与性质选择题

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{CD}$的中点， $\mathit{AE}$的垂直平分线分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$及 $\mathit{AB}$的延长线于点 $F$， $G$， $H$，连接 $\mathit{HE}$， $\mathit{HC}$， $\mathit{OD}$，连接 $\mathit{CO}$并延长交 $\mathit{AD}$于点 $M$．则下列结论中：

① $\mathit{FG}=2\mathit{AO}$；② $\mathit{OD}//\mathit{HE}$；③ $\frac{\mathit{BH}}{\mathit{EC}}=\frac{\mathit{AM}}{\mathit{MD}}$；④ $2O{E}^2=\mathit{AH}\cdot \mathit{DE}$；⑤ $\mathit{GO}+\mathit{BH}=\mathit{HC}$

正确结论的个数有 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点，将 $\mathit{\Delta ADE}$沿 $\mathit{DE}$翻折得到 $\mathit{\Delta FDE}$，延长 $\mathit{EF}$交 $\mathit{BC}$于 $G$， $\mathit{FH}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $H$，连接 $\mathit{BF}$、 $\mathit{DG}$．以下结论：① $\mathit{BF}//\mathit{ED}$；② $\mathit{\Delta DFG}\cong \mathit{\Delta DCG}$；③ $\mathit{\Delta FHB}\backsim \mathit{\Delta EAD}$；④ $\tan \angle \mathit{GEB}=\frac{4}{3}$；⑤ $S_{\mathit{\Delta BFG}}=2.6$；其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BD}=8$， $P$是对角线 $\mathit{BD}$上任意一点，过点 $P$作 $\mathit{EF}//\mathit{AC}$，与平行四边形的两条边分别交于点 $E$、 $F$．设 $\mathit{BP}=x$， $\mathit{EF}=y$，则能大致表示 $y$与 $x$之间关系的图象为 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，在平面直角坐标系中， $M$、 $N$、 $C$三点的坐标分别为 $(\frac{1}{2}$， $1)$， $(3,1)$， $(3,0)$，点 $A$为线段 $\mathit{MN}$上的一个动点，连接 $\mathit{AC}$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp \mathit{AC}$交 $y$轴于点 $B$，当点 $A$从 $M$运动到 $N$时，点 $B$随之运动．设点 $B$的坐标为 $(0,b)$，则 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{4}⩽b⩽1$B． $-\frac{5}{4}⩽b⩽1$C． $-\frac{9}{4}⩽b⩽\frac{1}{2}$D． $-\frac{9}{4}⩽b⩽1$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $M$在 $\mathit{CD}$的边上，且 $\mathit{DM}=1$， $\mathit{\Delta AEM}$与 $\mathit{\Delta ADM}$关于 $\mathit{AM}$所在的直线对称，将 $\mathit{\Delta ADM}$按顺时针方向绕点 $A$旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta ABF}$，连接 $\mathit{EF}$，则线段 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{13}$D． $\sqrt{15}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{EF}//\mathit{BC}$， $\mathit{AB}=3\mathit{AE}$，若 $S_{\mathit{四边形BCFE}}=16$，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=($　　 $)$

A．16B．18C．20D．24

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$在边 $\mathit{DC}$上， $\mathit{DE}:\mathit{EC}=3:1$，连接 $\mathit{AE}$交 $\mathit{DB}$于点 $F$，则 $\mathit{\Delta DEF}$的面积与 $\mathit{\Delta BAF}$的面积之比为 $($　　 $)$

A． $1:3$B． $3:4$C． $1:9$D． $9:16$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{BC}=4$ ．点 $P$ 是边 $\mathit{AC}$ 上一动点，过点 $P$ 作 $\mathit{PQ}//\mathit{AB}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $Q$ ， $D$ 为线段 $\mathit{PQ}$ 的中点，当 $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ 时， $\mathit{AP}$ 的长度为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{8}{13}$

B．

$\frac{15}{13}$

C．

$\frac{25}{13}$

D．

$\frac{32}{13}$

如图， $D$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边 $\mathit{BC}$ 上一点， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AD}=4$ ， $\angle \mathit{DAC}=\angle B$ ．如果 $\mathit{\Delta ABD}$ 的面积为15，那么 $\mathit{\Delta ACD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

15

B．

10

C．

$\frac{15}{2}$

D．

5

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ADC}$的平分线与 $\mathit{AB}$交于 $E$，点 $F$在 $\mathit{DE}$的延长线上， $\angle \mathit{BFE}=90°$，连接 $\mathit{AF}$、 $\mathit{CF}$， $\mathit{CF}$与 $\mathit{AB}$交于 $G$．有以下结论：

① $\mathit{AE}=\mathit{BC}$

② $\mathit{AF}=\mathit{CF}$

③ $B{F}^2=\mathit{FG}·\mathit{FC}$

④ $\mathit{EG}·\mathit{AE}=\mathit{BG}·\mathit{AB}$

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\angle \mathit{BAC}$， $\angle \mathit{ACB}$的平分线相交于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，则 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B． $\frac{8}{3}$C． $\frac{10}{3}$D． $\frac{15}{4}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $M$为 $\mathit{BC}$上一点， $\mathit{ME}\perp \mathit{AM}$， $\mathit{ME}$交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $E$．若 $\mathit{AB}=12$， $\mathit{BM}=5$，则 $\mathit{DE}$的长为 $($　　 $)$

A．18B． $\frac{109}{5}$C． $\frac{96}{5}$D． $\frac{25}{3}$

如图，正五边形 $\mathit{ABCDE}$的边长为2，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$， $\mathit{BE}$分别与 $\mathit{AC}$和 $\mathit{AD}$相交于点 $F$、 $G$，连接 $\mathit{DF}$，给出下列结论：① $\angle \mathit{FDG}=18°$；② $\mathit{FG}=3-\sqrt{5}$；③ ${\left(S_{\mathit{四边形CDEF}}\right)}^2=9+2\sqrt{5}$；④ $D{F}^2-D{G}^2=7-2\sqrt{5}$．其中结论正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AB}=3\sqrt{2}$， $E$为 $\mathit{OC}$上一点， $\mathit{OE}=1$，连接 $\mathit{BE}$，过点 $A$作 $\mathit{AF}\perp \mathit{BE}$于点 $F$，与 $\mathit{BD}$交于点 $G$，则 $\mathit{BF}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{3\sqrt{10}}{5}$B． $2\sqrt{2}$C． $\frac{3\sqrt{5}}{4}$D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{\Delta BPC}$是等边三角形， $\mathit{BP}$、 $\mathit{CP}$的延长线分别交 $\mathit{AD}$于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{DP}$， $\mathit{BD}$与 $\mathit{CF}$相交于点 $H$，给出下列结论：

① $\mathit{BE}=2\mathit{AE}$；② $\mathit{\Delta DFP}\backsim \mathit{\Delta BPH}$；③ $\mathit{\Delta PFD}\backsim \mathit{\Delta PDB}$；④ $D{P}^2=\mathit{PH}\cdot \mathit{PC}$

其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④