如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{\Delta BPC}$是等边三角形， $\mathit{BP}$、 $\mathit{CP}$的延长线分别交 $\mathit{AD}$于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{DP}$， $\mathit{BD}$与 $\mathit{CF}$相交于点 $H$，给出下列结论：

① $\mathit{BE}=2\mathit{AE}$；② $\mathit{\Delta DFP}\backsim \mathit{\Delta BPH}$；③ $\mathit{\Delta PFD}\backsim \mathit{\Delta PDB}$；④ $D{P}^2=\mathit{PH}\cdot \mathit{PC}$

其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④