如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{BC}=4$ ．点 $P$ 是边 $\mathit{AC}$ 上一动点，过点 $P$ 作 $\mathit{PQ}//\mathit{AB}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $Q$ ， $D$ 为线段 $\mathit{PQ}$ 的中点，当 $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ 时， $\mathit{AP}$ 的长度为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{8}{13}$

B．

$\frac{15}{13}$

C．

$\frac{25}{13}$

D．

$\frac{32}{13}$