（1）如图1，是正方形
边
上的一点，连接
、
，将
绕点
逆时针旋转
，旋转后角的两边分别与射线
交于点
和点
．
①线段和
的数量关系是 ；
②写出线段，
和
之间的数量关系．
（2）当四边形为菱形，
，点
是菱形
边
所在直线上的一点，连接
、
，将
绕点
逆时针旋转
，旋转后角的两边分别与射线
交于点
和点
．
①如图2，点在线段
上时，请探究线段
、
和
之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点在线段
的延长线上时，
交射线
于点
，若
，
，直接写出线段
的长度．
在矩形中，连结
，点
从点
出发，以每秒1个单位的速度沿着
的路径运动，运动时间为
（秒
．过点
作
于点
，在矩形
的内部作正方形
．
（1）如图，当时，
①若点在
的内部，连结
、
，求证：
；
②当时，设正方形
与
的重叠部分面积为
，求
与
的函数关系式；
（2）当，
时，若直线
将矩形
的面积分成
两部分，求
的值．
在中，已知
是
边的中点，
是
的重心，过
点的直线分别交
、
于点
、
．
（1）如图1，当时，求证：
；
（2）如图2，当和
不平行，且点
、
分别在线段
、
上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当点在
的延长线上或点
在
的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
在的方格纸中，点
，
，
都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点，使以点
，
，
，
为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法）．
在的方格纸中，点
，
，
都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点，使以点
，
，
，
为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法）．
如图， 一座钢结构桥梁的框架是，水平横梁
长 18 米， 中柱
高 6 米， 其中
是
的中点， 且
．
（1） 求的值；
（2） 现需要加装支架、
，其中点
在
上，
，且
，垂足为点
，求支架
的长 ．
数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图1，将长为的铅笔
斜靠在垂直于水平桌面
的直尺
的边沿上，一端
固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔绕端点
顺时针旋转，
与
交于点
，当旋转至水平位置时，铅笔
的中点
与点
重合．
数学思考
（1）设，点
到
的距离
．
①用含的代数式表示：
的长是
，
的长是
；
②与
的函数关系式是 ，自变量
的取值范围是 ．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格
6 |
5 |
4 |
3.5 |
3 |
2.5 |
2 |
1 |
0.5 |
0 |
|
0 |
0.55 |
1.2 |
1.58 |
|
2.47 |
3 |
4.29 |
5.08 |
|
②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
如图，已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A，B两点，
且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
已知反比例函数
的图象经过点A（－2，3）．
（1）求出这个反比例函数的解析式；
（2）经过点A的正比例函数
的图象与反比例函数图象还有其他的交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．
已知反比例函数y1=
的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，直接写出使y1＞y2成立的自变量x的取值范围．
已知：如图，在平面直角坐标系
中，直线AB分别与
轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，
轴于点E，
．求该反比例函数的解析式．
如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，曲线
（k＞0）经过点D，交BC于点E．
（1）求曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝
（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin ∠AOE＝
．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式﹤kx＋b的x的取值范围．
如图，已知一次函数
与反比例函数
的图象交于A，B两点．求A，B两点的坐标．
粤公网安备 44130202000953号
和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．