在$\mathit{\Delta ABC}$中，已知$D$是$\mathit{BC}$边的中点，$G$是$\mathit{\Delta ABC}$的重心，过$G$点的直线分别交$\mathit{AB}$、$\mathit{AC}$于点$E$、$F$．

（1）如图1，当$\mathit{EF}//\mathit{BC}$时，求证：$\frac{\mathit{BE}}{\mathit{AE}}+\frac{\mathit{CF}}{\mathit{AF}}=1$；

（2）如图2，当$\mathit{EF}$和$\mathit{BC}$不平行，且点$E$、$F$分别在线段$\mathit{AB}$、$\mathit{AC}$上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当点$E$在$\mathit{AB}$的延长线上或点$F$在$\mathit{AC}$的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．