初中数学中心对称图形解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，以为边作矩形，为的中点．以，为斜边端点作等腰直角三角形，点在第一象限，设矩形与重叠部分的面积为．

求点的坐标；
当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围
在值的变化过程中，若为等腰三角形，且PC=PD，请直接写出的值．

如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

在中，，，直线经过点，且于，于.

（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：
①≌；
②；
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?
（1）阅读与说理：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：如图所示，△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C_l，∠C=∠C_l.试说明△ABC≌△A₁B₁C₁的理由.
（请你将下列说理过程补充完整）.
理由：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，B₁ D₁⊥C₁ A₁于D₁.则∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
因为BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，△BCD≌△B₁C₁D₁，BD=B₁D₁.

（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证：BE=AD.

在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：

如图， $3\times 3$的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 $A$、 $B$、 $C$中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格 $D$、 $E$、 $F$中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在 $E$处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是　　．

（2）若甲、乙均可在本层移动．

①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．

②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是　　．

规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点旋转或后，能与自身重合（如图，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．

根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是　　；

．矩形

．正五边形

．菱形

．正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：　　（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．

其中真命题的个数有　　个；

．0

．1

．2

．3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有，，，，将图形补充完整．

（本题10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．

（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

如图，在直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AC}$在 $x$轴上， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=1$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象经过 $\mathit{BC}$边的中点 $D(3,1)$．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$与 $\mathit{\Delta EFG}$成中心对称，且 $\mathit{\Delta EFG}$的边 $\mathit{FG}$在 $y$轴的正半轴上，点 $E$在这个函数的图象上．

①求 $\mathit{OF}$的长；

②连接 $\mathit{AF}$， $\mathit{BE}$，证明四边形 $\mathit{ABEF}$是正方形．

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥OC，
OC与BD交于E，若AO＝2，BC＝2，求：
（1）求∠A的度数；     （2）求DE的长

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC．
（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直
平分线，交AB于点E，最后连结EF（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）．
（2）若线段AC= 8，BC= 12，求线段EF的长．           

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.