如图, 3 × 3 的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方格 A 、 B 、 C 中移动,第二层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方格 D 、 E 、 F 中移动,甲、乙移入方格后,四枚黑色方块构成各种拼图.
(1)若乙固定在 E 处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 .
(2)若甲、乙均可在本层移动.
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率.
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .
某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了知识竞赛.
收集教据:现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩,分数如下(单位:分) :
90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97
88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82
整理分析数据:
成绩 x (单位:分)
频数(人数)
60⩽x<70
1
70⩽x<80
2
80⩽x<90
17
90⩽x<100
(1)请将图表中空缺的部分补充完整;
(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰;
(3)“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是 .
如图, ⊙O 中,弦 AB 与 CD 相交于点 E , AB=CD ,连接 AD 、 BC .
求证:(1) AD ̂ = BC ̂ ;
(2) AE=CE .
解方程: x x - 1 - 2 x =1 .
计算: |-3|-4sin45°+ 8 + ( π - 3 ) 0
如图,抛物线 y=- 1 2 x 2 +bx+c 过点 A(3,2) ,且与直线 y=-x+ 7 2 交于 B 、 C 两点,点 B 的坐标为 (4,m) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 D 为抛物线上位于直线 BC 上方的一点,过点 D 作 DE⊥x 轴交直线 BC 于点 E ,点 P 为对称轴上一动点,当线段 DE 的长度最大时,求 PD+PA 的最小值;
(3)设点 M 为抛物线的顶点,在 y 轴上是否存在点 Q ,使 ∠AQM=45° ?若存在,求点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.