初中数学旋转的性质试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=100°$，在同一平面内，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$顺时针旋转到△ $A{B}_1{C}_1$的位置，连接 $B{B}_1$，若 $B{B}_1//A{C}_1$，则 $\angle \mathit{CA}{C}_1$的度数是 $($　　 $)$

A． $10°$B． $20°$C． $30°$D． $40°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$与 $\mathit{\Delta CDE}$是等边三角形，连接 $\mathit{AD}$，取 $\mathit{AD}$的中点 $P$，连接 $\mathit{BP}$并延长至点 $M$，使 $\mathit{PM}=\mathit{BP}$，连接 $\mathit{AM}$， $\mathit{EM}$， $\mathit{AE}$，将 $\mathit{\Delta CDE}$绕点 $C$顺时针旋转．

（1）如图1，当点 $D$在 $\mathit{BC}$上，点 $E$在 $\mathit{AC}$上时，则 $\mathit{\Delta AEM}$的形状为　　；

（2）将 $\mathit{\Delta CDE}$绕点 $C$顺时针旋转至图2的位置，请判断 $\mathit{\Delta AEM}$的形状，并说明理由；

（3）若 $\mathit{CD}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$，将 $\mathit{\Delta CDE}$由图1位置绕点 $C$顺时针旋转 $\alpha (0°⩽\alpha <360°)$，当 $\mathit{ME}=\sqrt{3}\mathit{CD}$时，请直接写出 $\alpha$的值．

如图1，点 $E$是正方形 $\mathit{ABCD}$边 $\mathit{CD}$上任意一点，以 $\mathit{DE}$为边作正方形 $\mathit{DEFG}$，连接 $\mathit{BF}$，点 $M$是线段 $\mathit{BF}$中点，射线 $\mathit{EM}$与 $\mathit{BC}$交于点 $H$，连接 $\mathit{CM}$．

（1）请直接写出 $\mathit{CM}$和 $\mathit{EM}$的数量关系和位置关系；

（2）把图1中的正方形 $\mathit{DEFG}$绕点 $D$顺时针旋转 $45°$，此时点 $F$恰好落在线段 $\mathit{CD}$上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）把图1中的正方形 $\mathit{DEFG}$绕点 $D$顺时针旋转 $90°$，此时点 $E$、 $G$恰好分别落在线段 $\mathit{AD}$、 $\mathit{CD}$上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$， $C$分别在 $x$轴， $y$轴上，顶点 $B$在第一象限， $\mathit{AB}=1$，将线段 $\mathit{OA}$绕点 $O$按逆时针方向旋转 $60°$得到线段 $\mathit{OP}$，连接 $\mathit{AP}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过 $P$， $B$两点，则 $k$的值为　　．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$逆时针旋转 $\alpha$，得到 $\mathit{\Delta EBD}$，若点 $A$恰好在 $\mathit{ED}$的延长线上，则 $\angle \mathit{CAD}$的度数为 $($　　 $)$

A． $90°-\alpha$B． $\alpha$C． $180°-\alpha$D． $2\alpha$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$，点 $M$， $N$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上的动点（不与点 $B$， $C$， $D$重合）， $\mathit{AM}$， $\mathit{AN}$分别交 $\mathit{BD}$于 $E$， $F$两点，且 $\angle \mathit{MAN}=45°$，则下列结论：① $\mathit{MN}=\mathit{BM}+\mathit{DN}$；② $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta BEM}$；③ $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AM}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；④ $\mathit{\Delta FMC}$是等腰三角形．其中正确的有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $150°$，得到 $\mathit{\Delta ADE}$，这时点 $B$， $C$， $D$恰好在同一直线上，则 $\angle B$的度数为　　．

如图1，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，以点 $E$为直角顶点的直角三角形 $\mathit{EFG}$的两边 $\mathit{EF}$， $\mathit{EG}$分别过点 $B$， $C$， $\angle F=30°$．

（1）求证： $\mathit{BE}=\mathit{CE}$；

（2）将 $\mathit{\Delta EFG}$绕点 $E$按顺时针方向旋转，当旋转到 $\mathit{EF}$与 $\mathit{AD}$重合时停止转动，若 $\mathit{EF}$， $\mathit{EG}$分别与 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$相交于点 $M$， $N$（如图 $2)$．

①求证： $\mathit{\Delta BEM}\cong \mathit{\Delta CEN}$；

②若 $\mathit{AB}=2$，求 $\mathit{\Delta BMN}$面积的最大值；

③当旋转停止时，点 $B$恰好在 $\mathit{FG}$上（如图 $3)$，求 $\sin \angle \mathit{EBG}$的值．

如图 1 所示， 在四边形 $\mathit{ABCD}$中， 点 $O$， $E$， $F$， $G$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{AD}$的中点， 连接 $\mathit{OE}$， $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GO}$， $\mathit{GE}$．

（1） 证明： 四边形 $\mathit{OEFG}$是平行四边形；

（2） 将 $\mathit{\Delta OGE}$绕点 $O$顺时针旋转得到 $\mathit{\Delta OMN}$，如图 2 所示， 连接 $\mathit{GM}$， $\mathit{EN}$．

①若 $\mathit{OE}=\sqrt{3}$， $\mathit{OG}=1$，求 $\frac{\mathit{EN}}{\mathit{GM}}$的值；

②试在四边形 $\mathit{ABCD}$中添加一个条件， 使 $\mathit{GM}$， $\mathit{EN}$的长在旋转过程中始终相等 ． （不 要求证明）

如图，往竖直放置的在 $A$处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“ $U$”形装置中注入一定量的水，水面高度为 $6\mathit{cm}$，现将右边细管绕 $A$处顺时针方向旋转 $60°$到 $\mathit{AB}$位置，则 $\mathit{AB}$中水柱的长度约为 $($　　 $)$

A． $4\mathit{cm}$B． $6\sqrt{3}\mathit{cm}$C． $8\mathit{cm}$D． $12\mathit{cm}$

如图，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $O$都在方格纸的格点上，若 $\mathit{\Delta COD}$是由 $\mathit{\Delta AOB}$绕点 $O$按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$，把边 $\mathit{BC}$绕点 $B$逆时针旋转 $30°$得到线段 $\mathit{BP}$，连接 $\mathit{AP}$并延长交 $\mathit{CD}$于点 $E$，连接 $\mathit{PC}$，则三角形 $\mathit{PCE}$的面积为　　．

如图， $C$为半圆内一点， $O$为圆心，直径 $\mathit{AB}$长为 $2\mathit{cm}$， $\angle \mathit{BOC}=60°$， $\angle \mathit{BCO}=90°$，将 $\mathit{\Delta BOC}$绕圆心 $O$逆时针旋转至△ $B\text{'}\mathit{OC}\text{'}$，点 $C\text{'}$在 $\mathit{OA}$上，则边 $\mathit{BC}$扫过区域（图中阴影部分）的面积为　　 $c{m}^2$．（结果保留 $\pi )$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=6$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按逆时针方向旋转得到△ $A_1{B}_{1}C$，使 $C{B}_1//\mathit{AD}$，分别延长 $\mathit{AB}$、 $C{A}_1$相交于点 $D$，则线段 $\mathit{BD}$的长为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{BAD}=60°$，将菱形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$逆时针方向旋转，对应得到菱形 $\mathit{AEFG}$，点 $E$在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{EF}$与 $\mathit{CD}$交于点 $P$，则 $\mathit{DP}$的长是　　．