如图1，点 是正方形 边 上任意一点，以 为边作正方形 ，连接 ，点 是线段 中点，射线 与 交于点 ，连接 ．
（1）请直接写出 和 的数量关系和位置关系；
（2）把图1中的正方形 绕点 顺时针旋转 ，此时点 恰好落在线段 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）把图1中的正方形 绕点 顺时针旋转 ，此时点 、 恰好分别落在线段 、 上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
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．（·温州卷 第24题 14分）如图，点A和动点P在直线
上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O。点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线
⊥，过点O作OD⊥于点D，交AB右侧的圆弧于点E。在射线CD上取点F，使DF=
CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ=
（1）用关于
的代数式表示BQ，DF；
（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长；
（3）在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？
②作直线BG交⊙O于另一点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）
交
轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴NB交
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