如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的

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如图1，在矩形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AD$ 的中点，以点 $E$ 为直角顶点的直角三角形 $EFG$ 的两边 $EF$ ， $EG$ 分别过点 $B$ ， $C$ ， $∠ F = 30 °$ ．

（1）求证： $BE = CE$ ；

（2）将 $ΔEFG$ 绕点 $E$ 按顺时针方向旋转，当旋转到 $EF$ 与 $AD$ 重合时停止转动，若 $EF$ ， $EG$ 分别与 $AB$ ， $BC$ 相交于点 $M$ ， $N$ （如图 $2)$ ．

①求证： $ΔBEM ≅ ΔCEN$ ；

②若 $AB = 2$ ，求 $ΔBMN$ 面积的最大值；

③当旋转停止时，点 $B$ 恰好在 $FG$ 上（如图 $3)$ ，求 $\sin ∠ EBG$ 的值．

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