如图 1 所示， 在四边形 中， 点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点， 连接 ， ， ， ， ．
（1） 证明： 四边形 是平行四边形；
（2） 将 绕点 顺时针旋转得到 ，如图 2 所示， 连接 ， ．
①若 ， ，求 的值；
②试在四边形 中添加一个条件， 使 ， 的长在旋转过程中始终相等 ． （不 要求证明）
，其中
．如图，二次函数
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点
（1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。
已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.
（1）如图1，若AB=
，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；
（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；
（3）若AB=，设BP=4，求QF的长．
在函数中,我们把关于x的一次函数
与
称为一对交换函数，如
与
是一对交换函数.称函数是函数的交换函数.
（1）求函数y＝
x＋4与交换函数的图像的交点坐标；
（2）若函数y＝x＋b（b为常数）与交换函数的图像及纵轴所围三角形的面积为4,求b 的值．
≈1.414，
≈1.732．最后结果精确到1米）
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