初中数学翻折变换（折叠问题）试题

如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点是边的中点，则的周长是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$边的中点，沿 $\mathit{EC}$对折矩形 $\mathit{ABCD}$，使 $B$点落在点 $P$处，折痕为 $\mathit{EC}$，连接 $\mathit{AP}$并延长 $\mathit{AP}$交 $\mathit{CD}$于 $F$点，连接 $\mathit{CP}$并延长 $\mathit{CP}$交 $\mathit{AD}$于 $Q$点．给出以下结论：

①四边形 $\mathit{AECF}$为平行四边形；

② $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{APQ}$；

③ $\mathit{\Delta FPC}$为等腰三角形；

④ $\mathit{\Delta APB}\cong \mathit{\Delta EPC}$．

其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

正方形中，对角线，相交于点，平分交于点，把沿翻折，得到，点是的中点，连接，，．若．则四边形的面积是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=4$，点 $D$是 $\mathit{BC}$的中点，将 $\mathit{\Delta ABD}$沿 $\mathit{AD}$翻折得到 $\mathit{\Delta AED}$，连 $\mathit{CE}$，则线段 $\mathit{CE}$的长等于 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{5}{4}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{7}{5}$

如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是一张正方形纸片，其面积为 $25c{m}^2$．分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$上顺次截取 $\mathit{AE}=\mathit{BF}=\mathit{CG}=\mathit{DH}=\mathit{acm}(\mathit{AE}>\mathit{BE})$，连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GH}$， $\mathit{HE}$．分别以 $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GH}$， $\mathit{HE}$为轴将纸片向内翻折，得到四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$．若四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的面积为 $9c{m}^2$，则 $a=$　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=1$， $\angle \mathit{ADC}=60°$，将 $▱\mathit{ABCD}$沿过点 $A$的直线 $l$折叠，使点 $D$落到 $\mathit{AB}$边上的点 $D\text{'}$处，折痕交 $\mathit{CD}$边于点 $E$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BCED}\text{'}$是菱形；

（2）若点 $P$是直线 $l$上的一个动点，请计算 $\mathit{PD}\text{'}+\mathit{PB}$的最小值．

如图，矩形 ABCD与菱形 EFGH的对角线均交于点 O，且 EG∥ BC，将矩形折叠，使点 C与点 O重合，折痕 MN过点 G．若 AB＝ $\sqrt{6}$ ， EF＝2，∠ H＝120°，则 DN的长为（　　）

A．

$\sqrt{6}$ - $\sqrt{3}$

B．

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

2 $\sqrt{3}-\sqrt{6}$

将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点．是边上的一点（点不与点，重合），沿着折叠该纸片，得点的对应点．

（1）如图①，当点在第一象限，且满足时，求点的坐标；

（2）如图②，当为中点时，求的长；

（3）当时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

如图，将一个三角形纸片 $\mathit{ABC}$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，使点 $C$ 落在 $\mathit{AB}$ 边上的点 $E$ 处，折痕为 $\mathit{BD}$ ，则下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AD}=\mathit{BD}$

B．

$\mathit{AE}=\mathit{AC}$

C．

$\mathit{ED}+\mathit{EB}=\mathit{DB}$

D．

$\mathit{AE}+\mathit{CB}=\mathit{AB}$

如图，将长、宽分别为 $12\mathit{cm}$ ， $3\mathit{cm}$ 的长方形纸片分别沿 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 折叠，点 $M$ ， $N$ 恰好重合于点 $P$ ．若 $\angle \alpha =60°$ ，则折叠后的图案（阴影部分）面积为 $($ 　　 $)$

A．

$(36-6\sqrt{3})c{m}^2$

B．

$(36-12\sqrt{3})c{m}^2$

C．

$24c{m}^2$

D．

$36c{m}^2$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形， $E$ 、 $F$ 分别是线段 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BC}$ 上的点，点 $O$ 是 $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{BD}$ 的交点．若将 $\mathit{\Delta BED}$ 沿直线 $\mathit{BD}$ 折叠，则点 $E$ 与点 $F$ 重合．

（1）求证：四边形 $\mathit{BEDF}$ 是菱形；

（2）若 $\mathit{ED}=2\mathit{AE}$ ， $\mathit{AB}\cdot \mathit{AD}=3\sqrt{3}$ ，求 $\mathit{EF}\cdot \mathit{BD}$ 的值．

如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：

①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；

②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（　　）

A．

2 ^2019

B．

$\frac{1}{2^{2018}}$

C．

$\frac{1}{2^{2019}}$

D．

$\frac{1}{2^{2020}}$

对给定的一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$进行如下操作：先沿 $\mathit{CE}$折叠，使点 $B$落在 $\mathit{CD}$边上（如图① $)$，再沿 $\mathit{CH}$折叠，这时发现点 $E$恰好与点 $D$重合（如图② $)$

（1）根据以上操作和发现，求 $\frac{\mathit{CD}}{\mathit{AD}}$的值；

（2）将该矩形纸片展开．

①如图③，折叠该矩形纸片，使点 $C$与点 $H$重合，折痕与 $\mathit{AB}$相交于点 $P$，再将该矩形纸片展开．求证： $\angle \mathit{HPC}=90°$；

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 $P$点，要求只有一条折痕，且点 $P$在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）

在矩形 $\mathit{ABCD}$ 的 $\mathit{CD}$ 边上取一点 $E$ ，将 $\mathit{\Delta BCE}$ 沿 $\mathit{BE}$ 翻折，使点 $C$ 恰好落在 $\mathit{AD}$ 边上点 $F$ 处．

（1）如图1，若 $\mathit{BC}=2\mathit{BA}$ ，求 $\angle \mathit{CBE}$ 的度数；

（2）如图2，当 $\mathit{AB}=5$ ，且 $\mathit{AF}·\mathit{FD}=10$ 时，求 $\mathit{BC}$ 的长；

（3）如图3，延长 $\mathit{EF}$ ，与 $\angle \mathit{ABF}$ 的角平分线交于点 $M$ ， $\mathit{BM}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $N$ ，当 $\mathit{NF}=\mathit{AN}+\mathit{FD}$ 时，求 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}$ 的值．