如图，正方形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AD}=4$，点$E$是对角线$\mathit{AC}$上一点，连接$\mathit{DE}$，过点$E$作$\mathit{EF}\perp \mathit{ED}$，交$\mathit{AB}$于点$F$，连接$\mathit{DF}$，交$\mathit{AC}$于点$G$，将$\mathit{\Delta EFG}$沿$\mathit{EF}$翻折，得到$\mathit{\Delta EFM}$，连接$\mathit{DM}$，交$\mathit{EF}$于点$N$，若点$F$是$\mathit{AB}$边的中点，则$\mathit{\Delta EMN}$的周长是　　．