初中数学切线的判定与性质试题

如图，直线与相离，于点，与相交于点，．是直线上一点，连结并延长交于另一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为3，求线段的长．

如图，是的直径，点是延长线上一点，过点作的切线，切点是，过点作弦于，连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长；

（3）试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．

如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，点为的延长线上一点，的延长线与的延长线交于点，且，连结、、．

（1）求证：为的切线；

（2）过作于点，求证：；

（3）如果，，求的长．

如图，中，，，点在边上，，．点是线段上一动点，当半径为6的与的一边相切时，的长为　   　．

已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点，．

（1）如图1，已知经过点，且与直线相切于点，求的直径长；

（2）如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆．

①当点与点重合时，求证：直线与相切；

②设与直线相交于，两点，连结，．问：是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，为的直径，点为上一点，将弧沿直线翻折，使弧的中点恰好与圆心重合，连接，，，过点的切线与线段的延长线交于点，连接，在的另一侧作．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，求四边形的面积．

如图，边长为4的正方形外切于，切点分别为、、、．则图中阴影部分的面积为　　．

如图，在中．，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求点到的距离．

如图，在中，，点在上，以为半径作，与相交于点，与相切于点，过点作，垂足为．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径．

如图，在中，，是的外接圆，点在上，且，过点作的垂线，与的延长线相交于点，并与的延长线相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径，，求的长．

如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接．

（1）连接，若，求证：是半圆的切线；

（2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论．

如图，在中，，点为的中点，延长到点，使，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求弦的长．

在平面内，给定不在同一条直线上的点，，，如图所示，点到点，，的距离均等于为常数），到点的距离等于的所有点组成图形，的平分线交图形于点，连接，．

（1）求证：；

（2）过点作，垂足为，作，垂足为，延长交图形于点，连接．若，求直线与图形的公共点个数．

（年贵州省黔东南州）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．

（1）求证：PN与⊙O相切；
（2）如果∠MPC=30°，PE=，求劣弧的长．

（年贵州省黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．