在平面内，给定不在同一条直线上的点$A$，$B$，$C$，如图所示，点$O$到点$A$，$B$，$C$的距离均等于$a(a$为常数），到点$O$的距离等于$a$的所有点组成图形$G$，$\angle \mathit{ABC}$的平分线交图形$G$于点$D$，连接$\mathit{AD}$，$\mathit{CD}$．

（1）求证：$\mathit{AD}=\mathit{CD}$；

（2）过点$D$作$\mathit{DE}\perp \mathit{BA}$，垂足为$E$，作$\mathit{DF}\perp \mathit{BC}$，垂足为$F$，延长$\mathit{DF}$交图形$G$于点$M$，连接$\mathit{CM}$．若$\mathit{AD}=\mathit{CM}$，求直线$\mathit{DE}$与图形$G$的公共点个数．