已知在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，直线$l_1$分别交$x$轴和$y$轴于点$A(-3,0)$，$B(0,3)$．

（1）如图1，已知$\odot P$经过点$O$，且与直线$l_1$相切于点$B$，求$\odot P$的直径长；

（2）如图2，已知直线$l_2:y=3x-3$分别交$x$轴和$y$轴于点$C$和点$D$，点$Q$是直线$l_2$上的一个动点，以$Q$为圆心，$2\sqrt{2}$为半径画圆．

①当点$Q$与点$C$重合时，求证：直线$l_1$与$\odot Q$相切；

②设$\odot Q$与直线$l_1$相交于$M$，$N$两点，连结$\mathit{QM}$，$\mathit{QN}$．问：是否存在这样的点$Q$，使得$\mathit{\Delta QMN}$是等腰直角三角形，若存在，求出点$Q$的坐标；若不存在，请说明理由．