初中数学切线的性质试题

如图， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 为圆 $O$ 的切线，切点分别为 $A$ 、 $B$ ， $\mathit{PO}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $C$ ， $\mathit{PO}$ 的延长线交圆 $O$ 于点 $D$ ．下列结论不一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{\Delta BPA}$ 为等腰三角形
B．	$\mathit{AB}$ 与 $\mathit{PD}$ 相互垂直平分
C．	点 $A$ 、 $B$ 都在以 $\mathit{PO}$ 为直径的圆上
D．	$\mathit{PC}$ 为 $\mathit{\Delta BPA}$ 的边 $\mathit{AB}$ 上的中线

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线， $A$为切点，连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$，若 $\angle B=20°$，则 $\angle \mathit{AOB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线与 $\odot O$ 交于点 $D$ ，与 $\mathit{AC}$ 交于点 $E$ ，连接 $\mathit{CD}$ 并延长与 $\odot O$ 过点 $A$ 的切线交于点 $F$ ，记 $\angle \mathit{BAC}=\alpha$ ．

（1）如图1，若 $\alpha =60°$ ，

①直接写出 $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{DC}}$ 的值为 　　；

②当 $\odot O$ 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为 　　；

（2）如图2，若 $\alpha <60°$ ，且 $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{DC}}=\frac{2}{3}$ ， $\mathit{DE}=4$ ，求 $\mathit{BE}$ 的长．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AD}$为 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，以 $\mathit{AB}$上一点 $O$为圆心的半圆经过 $A$、 $D$两点，交 $\mathit{AB}$于 $E$，连接 $\mathit{OC}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

（1）判断 $\mathit{BC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{OF}:\mathit{FC}=2:3$， $\mathit{CD}=3$，求 $\mathit{BE}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{AE}$ 与过点 $D$ 的切线互相垂直，垂足为 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAE}$ ；

（2）若 $\mathit{CD}=\mathit{DE}$ ，求 $\sin \angle \mathit{BAC}$ 的值．

如图， $P$是 $\odot O$外的一点， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的两条切线， $A$、 $B$是切点， $\mathit{PO}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，延长 $\mathit{BO}$交 $\odot O$于点 $C$，交 $\mathit{PA}$的延长交于点 $Q$，连接 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}//\mathit{PO}$；

（2）设 $D$为 $\mathit{PB}$的中点， $\mathit{QD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，若 $\odot O$的半径为3， $\mathit{CQ}=2$，求 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{BE}}$的值．

如图，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相交于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{CB}$延长线于点 $E$，垂足为点 $F$．

（1）判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\odot O$的半径 $R=5$， $\tan C=\frac{1}{2}$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图， $\odot O$ 与 $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{AB}$ 相切，切点为 $B$ ．将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到△ $O\text{'}A\text{'}B$ ，使点 $O\text{'}$ 落在 $\odot O$ 上，边 $A\text{'}B$ 交线段 $\mathit{AO}$ 于点 $C$ ．若 $\angle A\text{'}=25°$ ，则 $\angle \mathit{OCB}=$

    度．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，以 $\mathit{BC}$ 为直径的半圆 $O$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作半圆 $O$ 的切线，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{ACB}=2\angle \mathit{ADE}$ ；

（2）若 $\mathit{DE}=3$ ， $\mathit{AE}=\sqrt{3}$ ，求 $\widehat{\mathit{CD}}$ 的长．

如图，已知 $\mathit{OA}=6$ ， $\mathit{OB}=8$ ， $\mathit{BC}=2$ ， $\odot P$ 与 $\mathit{OB}$ 、 $\mathit{AB}$ 均相切，点 $P$ 是线段 $\mathit{AC}$ 与抛物线 $y=a{x}^2$ 的交点，则 $a$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$\frac{9}{2}$

C．

$\frac{11}{2}$

D．

5

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 直径，点 $C$ ， $D$ 为 $\odot O$ 上的两点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\odot O$ 的切线 $\mathit{AF}$ 与 $\mathit{BD}$ 延长线相交于点 $F$ ， $A$ 为切点．

（1）求证： $\mathit{AF}=\mathit{AE}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=2$ ，求 $\mathit{AF}$ 的长．

已知：如图，在 $\mathit{\Delta OAB}$中， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$， $\odot O$与 $\mathit{AB}$相切于点 $C$．求证： $\mathit{AC}=\mathit{BC}$．小明同学的证明过程如下框：

证明：连结 $\mathit{OC}$， $\because \mathit{OA}=\mathit{OB}$， $\therefore \angle A=\angle B$， 又 $\because \mathit{OC}=\mathit{OC}$， $\therefore \mathit{\Delta OAC}\cong \mathit{\Delta OBC}$， $\therefore \mathit{AC}=\mathit{BC}$．

小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“ $\surd$”；若错误，请写出你的证明过程．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上的点，过点 $C$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$，若 $\angle A=30°$，则 $\sin \angle E$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等腰三角形， $O$是底边 $\mathit{BC}$的中点，腰 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $D$， $\mathit{OB}$与 $\odot O$相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BD}=\sqrt{3}$， $\mathit{BE}=1$．求阴影部分的面积．

如图，⊙ O为等腰三角形 ABC的外接圆， AB是⊙ O的直径， AB＝12， P为 $\stackrel{⏜}{\mathit{BC}}$ 上任意一点（不与点 B， C重合），直线 CP交 AB的延长线于点 Q，⊙ O在点 P处的切线 PD交 BQ于点 D，则下列结论：①若∠ PAB＝30°，则 $\stackrel{⏜}{\mathit{PB}}$ 的长为π；②若 PD∥ BC，则 AP平分∠ CAB；③若 PB＝ BD，则 PD＝6 $\sqrt{3}$ ；④无论点 P在 $\stackrel{⏜}{\mathit{BC}}$ 上的位置如何变化， CP• CQ＝108．其中正确结论的序号为 　　．