如图，RtΔABC中，∠ACB90°，AD为∠BAC的平分线

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AD$ 为 $∠ BAC$ 的平分线，以 $AB$ 上一点 $O$ 为圆心的半圆经过 $A$ 、 $D$ 两点，交 $AB$ 于 $E$ ，连接 $OC$ 交 $AD$ 于点 $F$ ．

（1）判断 $BC$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $OF : FC = 2 : 3$ ， $CD = 3$ ，求 $BE$ 的长．

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如图①， $ΔAOB ≅ ΔCOD$ ，延长 $AB$ ， $CD$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $DE = BE$ ；

（2）将两个三角形绕点 $O$ 旋转，当 $∠ AEC = 90 °$ 时（如图② $)$ ，连接 $BC$ 、 $AD$ ．取 $BC$ 的中点 $F$ ，连接 $EF$ ，则线段 $EF$ 、 $AD$ 的数量关系为　　，位置关系为　　；

（3）将图②中的线段 $EB$ ， $ED$ 同时绕点 $E$ 顺时针方向旋转到图③所示位置，连接 $AD$ 、 $BC$ ，取 $BC$ 的中点 $F$ ，连接 $EF$ ，请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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某食品连锁店研制出一种新式月饼，每块成本为6元．试销一段时间后发现，若每块月饼的售价不超过10元，每天可销售300块；若每块月饼的售价超过10元，每提高1元，每天的销量就会减少30块．这家食品连锁店每天需要支付因生产这种月饼而产生的其他费用（不含月饼成本）200元．设每块月饼的售价为 $x$ （元 $)$ ，食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入为 $y$ （元 $)$ ．（注：纯收入 $=$ 销售额 $-$ 成本 $-$ 其他费用）

（1）当每块月饼售价不超过10元时，请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式：　．当每块月饼售价超过10元时，请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式：　　；

（2）如果这种月饼每块的售价不超过12元，那么如何定价才能使该食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入提高？最高纯收入为多少元？

题型：未知
难度：未知

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如图，上午 $9 : 00$ 时，甲、乙两船分别在 $A$ 、 $B$ 两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为33海里．甲船以30海里 $/$ 时的速度沿北偏东 $45 °$ 方向匀速航行，乙船同时沿北偏东 $30 °$ 方向匀速航行．上午 $11 : 00$ 时，甲船航行到 $C$ 处，乙船航行到 $D$ 处，此时乙船仍在甲船的正东方向．求两船之间的距离（结果精确到1海里）．

（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45)$

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AD$ 是 $ΔABC$ 的角平分线， $BE$ 平分 $∠ ABC$ 交 $AD$ 于点 $E$ ．点 $O$ 在 $A$ 边上，以点 $O$ 为圆心的 $⊙ O$ 经过 $B$ 、 $E$ 两点，交 $AB$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $AE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ BAC = 60 °$ ， $AC = 6$ ，求阴影部分的面积．

题型：未知
难度：未知

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如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ，延长 $CB$ 至点 $E$ ，使 $BE = BC$ ，连按 $AE$ ．

（1）求证：四边形 $ADBE$ 是平行四边形；

（2）若 $AB = 4$ ， $OB = \frac{5}{2}$ ，求四边形 $ADBE$ 的周长．

题型：未知
难度：未知

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