初中数学圆周角定理试题

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点，经过点 $C$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$， $\mathit{AD}\perp \mathit{EC}$交 $\mathit{EC}$的延长线于点 $D$， $\mathit{AD}$交 $\odot O$于 $F$， $\mathit{FM}\perp \mathit{AB}$于 $H$，分别交 $\odot O$、 $\mathit{AC}$于 $M$、 $N$，连接 $\mathit{MB}$， $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAE}$；

（2）若 $\cos M=\frac{4}{5}$， $\mathit{BE}=1$，

①求 $\odot O$的半径；

②求 $\mathit{FN}$的长．

如图在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，连接 $\mathit{OD}$．

（1）求证： $\mathit{OD}//\mathit{BC}$；

（2）过点 $D$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，若 $\angle A=30°$，求 $\frac{\mathit{CD}}{\mathit{BE}}$的值．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，以 $\mathit{AB}$ 的中点 $O$ 为圆心， $\mathit{AB}$ 为直径的圆交 $\mathit{AC}$ 于 $D$ ， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{BA}$ 的延长线于 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{FD}$ 是圆 $O$ 的切线：

（2）若 $\mathit{BC}=4$ ， $\mathit{FB}=8$ ，求 $\mathit{AB}$ 的长．

将一副三角板 $\text{Rt}\Delta \text{ABD}$ 与 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$ （其中 $\angle \mathit{ABD}=90°$ ， $\angle D=60°$ ， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle \mathit{ABC}=45°)$ 如图摆放， $\text{Rt}\Delta \text{ABD}$ 中 $\angle D$ 所对直角边与 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$ 斜边恰好重合．以 $\mathit{AB}$ 为直径的圆经过点 $C$ ，且与 $\mathit{AD}$ 交于点 $E$ ，分别连接 $\mathit{EB}$ ， $\mathit{EC}$ ．

（1）求证： $\mathit{EC}$ 平分 $\angle \mathit{AEB}$ ；

（2）求 $\frac{S_{△\mathit{ACE}}}{S_{△\mathit{BEC}}}$ 的值．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $D$为 $\odot O$上一点，且 $\angle \mathit{ABD}=30°$， $\mathit{BO}=4$，则劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}\pi$B． $\frac{4}{3}\pi$C． $2\pi$D． $\frac{8}{3}\pi$

如图， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 切线， $A$ 、 $B$ 为切点，点 $C$ 在 $\odot O$ 上，且 $\angle \mathit{ACB}=55°$ ，则 $\angle \mathit{APB}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$55°$

B．

$70°$

C．

$110°$

D．

$125°$

如图，在以线段 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上取一点 $C$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$．将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AB}$翻折后得到 $\mathit{\Delta ABD}$．

（1）试说明点 $D$在 $\odot O$上；

（2）在线段 $\mathit{AD}$的延长线上取一点 $E$，使 $A{B}^2=\mathit{AC}·\mathit{AE}$．求证： $\mathit{BE}$为 $\odot O$的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CB}$相交于点 $F$，若 $\mathit{BC}=2$， $\mathit{AC}=4$，求线段 $\mathit{EF}$的长．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上，则 $\angle \mathit{BPC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$90°$

如图，已知 $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\widehat{\mathit{AD}}$ 所对的圆周角， $\angle \mathit{ACD}=30°$ ．

（1）求 $\angle \mathit{DAB}$ 的度数；

（2）过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ， $\mathit{DE}$ 的延长线交 $\odot O$ 于点 $F$ ．若 $\mathit{AB}=4$ ，求 $\mathit{DF}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，若四边形 $\mathit{OBCD}$ 为菱形，则 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$72°$

D．

$36°$

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，点 $O$ 在 $\mathit{BC}$ 边上， $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CD}$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线与 $\mathit{AC}$ 的延长线交于点 $P$ ．

（1）求证： $\mathit{DP}//\mathit{BC}$ ；

（2）求证： $\mathit{\Delta ABD}\backsim \mathit{\Delta DCP}$ ；

（3）当 $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$ ， $\mathit{AC}=12\mathit{cm}$ 时，求线段 $\mathit{PC}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\mathit{PB}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{OBC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{PBA}=20°$ ， $\angle \mathit{ACD}=40°$ ，求证： $\mathit{\Delta OAB}\backsim \mathit{\Delta CDE}$ ．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$与 $\odot O$相切于点 $B$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{OC}$．若 $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$，则 $\tan \angle \mathit{BOC}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CE}//\mathit{AB}$，与过点 $A$的切线相交于点 $E$，连接 $\mathit{AD}$．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{AE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=4$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$于点 $D$，且 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAB}$，求证：

（1）直线 $\mathit{DC}$是 $\odot O$的切线；

（2） $A{C}^2=2\mathit{AD}·\mathit{AO}$．