如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB

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更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，经过点 $C$ 的切线交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ， $AD ⊥ EC$ 交 $EC$ 的延长线于点 $D$ ， $AD$ 交 $⊙ O$ 于 $F$ ， $FM ⊥ AB$ 于 $H$ ，分别交 $⊙ O$ 、 $AC$ 于 $M$ 、 $N$ ，连接 $MB$ ， $BC$ ．

（1）求证： $AC$ 平分 $∠ DAE$ ；

（2）若 $\cos M = \frac{4}{5}$ ， $BE = 1$ ，

①求 $⊙ O$ 的半径；

②求 $FN$ 的长．

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