如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，在以线段 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上取一点 $C$ ，连接 $AC$ 、 $BC$ ．将 $ΔABC$ 沿 $AB$ 翻折后得到 $ΔABD$ ．

（1）试说明点 $D$ 在 $⊙ O$ 上；

（2）在线段 $AD$ 的延长线上取一点 $E$ ，使 $A B^{2} = AC \cdot AE$ ．求证： $BE$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段 $AE$ 、 $CB$ 相交于点 $F$ ，若 $BC = 2$ ， $AC = 4$ ，求线段 $EF$ 的长．

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探究与发现：
(1)探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知：如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由．

图1图2图3
(2)探究二：四边形的两个个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由．
(3)探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系：__ __ __．