如图，在以线段 为直径的 上取一点 ，连接 、 ．将 沿 翻折后得到 ．
（1）试说明点 在 上；
（2）在线段 的延长线上取一点 ，使 ．求证： 为 的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段 、 相交于点 ，若 ， ，求线段 的长．
为了解教学情况，某校抽取了部分初三年级学生期末数学考试成绩，将所得分数整理后，画出频率分布直方图（分数取整数，满分120分），如图所示，图中从左到右各小组的小长方形面积之比是5：16：13：9：7，第一小组的频数为10．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：第一小组的频率为________ ；
（2）填空：在这个问题中，样本的容量是___________ ；
（3）若分数在81分以上（含81分）为合格，试估计该校初三学生数学成绩的合格率是多少？（写出计算过程，并作答）
青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：
请你根据给出的图表回答：
（1）填写频率分布表中未完成部分的数据，
（2）在这个问题中，总体是_________ ，样本容量是__________ ．
（3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是____________ ．
（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息 ．（写一条即可）
___________________________________________________。
| 分组 |
频数 |
频率 |
| 3.95—4.25 |
2 |
0.04 |
| 4.25—4.55 |
6 |
0.12 |
| 4.55—4.85 |
25 |
|
| 4.85—5.15 |
|
|
| 5.15—5.45 |
2 |
0.04 |
| 合计 |
|
|
要了解某地区八年级学生的身高情况从中随机抽取150名学生个身高作为一个样本，身高均在140cm～175cm之间（取整数厘米），整理后分成7组，会制频率分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的样本中，学生的身高的中位数在哪个小组；
（3）该地区共有3 000名八年级学生，估计其中身高不低于161cm的人数．
网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注．有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了抽样调查．下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中30～35岁的网瘾人数占样本总人数的20%．
（1）被抽样调查的样本总人数为___________ 人；
（2）请把统计图中缺失的数据、图形补充完整；
（3）据报道，目前我国12～35岁网瘾人数约为200万人，那么其中12～17岁的网瘾人数约有多少人？
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