在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点.
(1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形;
(2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE·AB=DE·AP;
(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长.
如图,点 E 在正方形 ABCD 边 AD 上,点 F 是线段 AB 上的动点(不与点 A 重合), DF 交 AC 于点 G , GH ⊥ AD 于点 H , AB = 1 , DE = 1 3 .
(1)求 tan ∠ ACE ;
(2)设 AF = x , GH = y ,试探究 y 与 x 的函数关系式(写出 x 的取值范围);
(3)当 ∠ ADF = ∠ ACE 时,判断 EG 与 AC 的位置关系并说明理由.
超市购进某种苹果,如果进价增加2元 / 千克要用300元;如果进价减少2元 / 千克,同样数量的苹果只用200元.
(1)求苹果的进价;
(2)如果购进这种苹果不超过100千克,就按原价购进;如果购进苹果超过100千克,超过部分购进价格减少2元 / 千克,写出购进苹果的支出 y (元 ) 与购进数量 x (千克)之间的函数关系式;
(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克,且购进苹果当天全部销售完,据统计,销售单价 z (元 / 千克)与一天销售数量 x (千克)的关系为 z = - 1 100 x + 12 .在(2)的条件下,要使超市销售苹果利润 w (元 ) 最大,求一天购进苹果数量.(利润 = 销售收入 - 购进支出)
如图, A , B 是 ⊙ O 上两点,且 AB = OA ,连接 OB 并延长到点 C ,使 BC = OB ,连接 AC .
(1)求证: AC 是 ⊙ O 的切线;
(2)点 D , E 分别是 AC , OA 的中点, DE 所在直线交 ⊙ O 于点 F , G , OA = 4 ,求 GF 的长.
如图,反比例函数的图象与过点 A ( 0 , - 1 ) , B ( 4 , 1 ) 的直线交于点 B 和 C .
(1)求直线 AB 和反比例函数的解析式;
(2)已知点 D ( - 1 , 0 ) ,直线 CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为 E ,直接写出点 E 的坐标,并求 ΔBCE 的面积.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - ( 2 k + 1 ) x + k 2 + k = 0 .
(1)求证:无论 k 取何值,方程都有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两个实数根为 x 1 , x 2 ,且 k 与 x 1 x 2 都为整数,求 k 所有可能的值.