我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动,小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来,他在高出水面 15 m 的 A 处测得在 C 处的龙舟俯角为 23 ° ;他登高 6 m 到正上方的 B 处测得驶至 D 处的龙舟俯角为 50 ° ,问两次观测期间龙舟前进了多少?(结果精确到 1 m ,参考数据: tan 23 ° ≈ 0 . 42 , tan 40 ° ≈ 0 . 84 , tan 50 ° ≈ 1 . 19 , tan 67 ° ≈ 2 . 36 )
请你完成定理“三角形的内角和等于180°”的证明.
解方程组:.
如图,在四边形ABCD中,点P是边BC上一动点,过点P作直线EF∥AB,且与∠ABC、∠CBG的角平分线分别相交于点E、F. (1)求证:EP=FP; (2)当点P运动到BC边的中点时,四边形BFCE是什么特殊的四边形?说明理由; (3)如果四边形BFCE是正方形,求∠ABC的度数.
某零件制造厂有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件的成本为400元,可获利150元,每制造一个乙种零件的成本为500元,可获利260元.在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件. (1)写出次厂家每天获利y(元)与x(元)之间的函数关系式; (2)若该厂家每天最多能投入的成本为49000元,那么该厂家每天最多能获利多少元?
已知2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例,且x=2时,y=5. (1)求y与x之间的函数关系式,并在坐标系中画出图象; (2)若﹣1≤y≤2,求x的取值范围; (3)若把直线向下平移3个单位长度,那么平移后的直线的解析式为 ,请画出图象.