如图,在 ⊙ O 中,点 P 为 AB ̂ 的中点,弦 AD 、 PC 互相垂直,垂足为 M , BC 分别与 AD 、 PD 相交于点 E 、 N ,连接 BD 、 MN .
(1)求证: N 为 BE 的中点.
(2)若 ⊙ O 的半径为8, AB ̂ 的度数为 90 ° ,求线段 MN 的长.
如图,D为等边△ABC边BC上一点,DE⊥AB于E,若BD∶CD = 2∶1,DE =,求AE.
(1)计算:+ sin45°·cos45° (2)解方程:x2−5x −6 = 0
如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,F是BA延长线上一点,连接EF,以EF为直径作⊙O,交DC于D、G两点,AD分别与EF,GF交于I、H两点.(1)求证:AE∥FD;(2)试判断AF和AB的数量关系,并证明你的结论;(3)当G为线段DC的中点时,①求证:AE=IE;②设AC=12,BC=10,求GF的长.
如图,正方形ABCD的边长为4cm,点E、F在边AD上运动,且AE=DF.CF交BD于G,BE交AG于H.(1)求证:∠DAG=∠ABE;(2)①求证:点H总在以AB为直径的圆弧上;②画出点H所在的圆弧,并说明这个圆弧的两个端点字母;(3)直接写出线段DH长度的最小值.
如图,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,点D在AB上,且DB=DC.(1)求证:DC为⊙O的切线.(2)若AD=2BD,CD=2,求⊙O的半径.