在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．

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如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $AC$ 延长线上一点，且 $∠ CDE = \frac{1}{2} ∠ BAC$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 3 BD$ ， $CE = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

题型：未知
难度：未知

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 a + 5 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

（1）求 $a$ 的取值范围；

（2）若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} ⩽ 30$ ，且 $a$ 为整数，求 $a$ 的值．

题型：未知
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第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是　　．

（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．

题型：未知
难度：未知

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如图，拦水坝的横断面为梯形 $ABCD$ ， $AD = 3 m$ ，坝高 $AE = DF = 6 m$ ，坡角 $α = 45 °$ ， $β = 30 °$ ，求 $BC$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a}) \div (\frac{a^{2} + 1}{a} - 2)$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ ．

题型：未知
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