初中数学圆周角定理试题

如图，在 $\odot O$中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$， $\angle \mathit{AOB}=40°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $40°$B． $30°$C． $20°$D． $15°$

如图，在 $\odot O$ 中， $\mathit{OA}=3$ ， $\angle C=45°$ ，则图中阴影部分的面积是 　　．（结果保留 $\pi )$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{BC}$为直径的圆交 $\mathit{AC}$于点 $D$， $\angle \mathit{AD}=\angle \mathit{ACB}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是圆的切线；

（2）若点 $E$是 $\mathit{BC}$上一点，已知 $\mathit{BE}=4$， $\tan \angle \mathit{AEB}=\frac{5}{3}$， $\mathit{AB}:\mathit{BC}=2:3$，求圆的直径．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{CN}$为 $\odot O$的切线， $\mathit{OM}\perp \mathit{AB}$于点 $O$，分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{CN}$于 $D$、 $M$两点．

（1）求证： $\mathit{MD}=\mathit{MC}$；

（2）若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{AC}=4\sqrt{5}$，求 $\mathit{MC}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\mathit{\odot }\mathit{O}$的直径， $\mathit{C}$， $\mathit{D}$是 $\mathit{\odot }\mathit{O}$上的点，且 $\mathit{OC}\mathit{/}\mathit{/}\mathit{BD}$， $\mathit{AD}$分别与 $\mathit{BC}$， $\mathit{OC}$相交于点 $\mathit{E}$， $\mathit{F}$，则下列结论：

① $\mathit{AD}\mathit{\perp }\mathit{BD}$；② $\mathit{\angle }\mathit{AOC}\mathit{=}\mathit{\angle }\mathit{AEC}$；③ $\mathit{BC}$平分 $\mathit{\angle }\mathit{ABD}$；④ $\mathit{AF}\mathit{=}\mathit{DF}$；⑤ $\mathit{BD}\mathit{=}\mathit{2}\mathit{OF}$；⑥ $\mathit{\Delta CEF}\mathit{\cong }\mathit{\Delta BED}$，其中一定成立的是 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\angle \mathit{BAC}=75°$， $\angle \mathit{ABC}=45°$．连接 $\mathit{AO}$并延长，交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$．过点 $C$作 $\odot O$的切线，与 $\mathit{BA}$的延长线相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AD}//\mathit{EC}$；

（2）若 $\mathit{AB}=12$，求线段 $\mathit{EC}$的长．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AD}$、 $\mathit{BD}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线，切点为 $B$， $\mathit{OC}//\mathit{AD}$， $\mathit{BA}$、 $\mathit{CD}$的延长线相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AE}=1$， $\mathit{ED}=3$，求 $\odot O$的半径．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上，则 $\angle \mathit{BPC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$90°$

如图，已知 $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\widehat{\mathit{AD}}$ 所对的圆周角， $\angle \mathit{ACD}=30°$ ．

（1）求 $\angle \mathit{DAB}$ 的度数；

（2）过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ， $\mathit{DE}$ 的延长线交 $\odot O$ 于点 $F$ ．若 $\mathit{AB}=4$ ，求 $\mathit{DF}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，若四边形 $\mathit{OBCD}$ 为菱形，则 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$72°$

D．

$36°$

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，点 $O$ 在 $\mathit{BC}$ 边上， $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CD}$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线与 $\mathit{AC}$ 的延长线交于点 $P$ ．

（1）求证： $\mathit{DP}//\mathit{BC}$ ；

（2）求证： $\mathit{\Delta ABD}\backsim \mathit{\Delta DCP}$ ；

（3）当 $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$ ， $\mathit{AC}=12\mathit{cm}$ 时，求线段 $\mathit{PC}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\mathit{PB}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{OBC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{PBA}=20°$ ， $\angle \mathit{ACD}=40°$ ，求证： $\mathit{\Delta OAB}\backsim \mathit{\Delta CDE}$ ．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$与 $\odot O$相切于点 $B$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{OC}$．若 $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$，则 $\tan \angle \mathit{BOC}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CE}//\mathit{AB}$，与过点 $A$的切线相交于点 $E$，连接 $\mathit{AD}$．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{AE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=4$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$于点 $D$，且 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAB}$，求证：

（1）直线 $\mathit{DC}$是 $\odot O$的切线；

（2） $A{C}^2=2\mathit{AD}·\mathit{AO}$．