初中数学圆周角定理试题

如图，点 $A$， $B$， $C$在 $\odot O$上， $\angle \mathit{AOB}=72°$，则 $\angle \mathit{ACB}$等于 $($　　 $)$

A． $28°$B． $54°$C． $18°$D． $36°$

如图， $A$、 $B$、 $C$是 $\odot O$上的三点，若 $\mathit{\Delta OBC}$是等边三角形，则 $\cos \angle A=$　　．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为半圆上异于 $A$、 $B$的一个动点， $\angle \mathit{ACB}$的平分线与 $\odot O$交于点 $E$，若圆的半径为2时，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$的长度为　    　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 是 $\odot O$ 的直径，若 $\mathit{AD}=3$ ，则 $\mathit{BC}=($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{3}$

B．

$3\sqrt{3}$

C．

3

D．

4

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$是直径，点 $D$在 $\odot O$上， $\mathit{OD}//\mathit{BC}$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，连接 $\mathit{CD}$交 $\mathit{OE}$边于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DOE}\backsim \mathit{\Delta ABC}$；

（2）求证： $\angle \mathit{ODF}=\angle \mathit{BDE}$；

（3）连接 $\mathit{OC}$，设 $\mathit{\Delta DOE}$的面积为 $S_1$，四边形 $\mathit{BCOD}$的面积为 $S_2$，若 $\frac{S_1}{S_2}=\frac{2}{7}$，求 $\sin A$的值．

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=10$，弦 $\mathit{AC}=6$， $\angle \mathit{ACB}$的平分线交 $\odot O$于 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{CA}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$．

（1）由 $\mathit{AB}$， $\mathit{BD}$， $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$围成的曲边三角形的面积是　     　；

（2）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（3）求线段 $\mathit{DE}$的长．

如图，点 $A$、 $B$、 $C$都在 $\odot O$上， $\mathit{OC}\perp \mathit{OB}$，点 $A$在劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上，且 $\mathit{OA}=\mathit{AB}$，则 $\angle \mathit{ABC}=$　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上，则 $\angle \mathit{BPC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$90°$

如图，已知 $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\widehat{\mathit{AD}}$ 所对的圆周角， $\angle \mathit{ACD}=30°$ ．

（1）求 $\angle \mathit{DAB}$ 的度数；

（2）过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ， $\mathit{DE}$ 的延长线交 $\odot O$ 于点 $F$ ．若 $\mathit{AB}=4$ ，求 $\mathit{DF}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，若四边形 $\mathit{OBCD}$ 为菱形，则 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$72°$

D．

$36°$

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，点 $O$ 在 $\mathit{BC}$ 边上， $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CD}$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线与 $\mathit{AC}$ 的延长线交于点 $P$ ．

（1）求证： $\mathit{DP}//\mathit{BC}$ ；

（2）求证： $\mathit{\Delta ABD}\backsim \mathit{\Delta DCP}$ ；

（3）当 $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$ ， $\mathit{AC}=12\mathit{cm}$ 时，求线段 $\mathit{PC}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\mathit{PB}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{OBC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{PBA}=20°$ ， $\angle \mathit{ACD}=40°$ ，求证： $\mathit{\Delta OAB}\backsim \mathit{\Delta CDE}$ ．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$与 $\odot O$相切于点 $B$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{OC}$．若 $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$，则 $\tan \angle \mathit{BOC}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CE}//\mathit{AB}$，与过点 $A$的切线相交于点 $E$，连接 $\mathit{AD}$．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{AE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=4$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$于点 $D$，且 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAB}$，求证：

（1）直线 $\mathit{DC}$是 $\odot O$的切线；

（2） $A{C}^2=2\mathit{AD}·\mathit{AO}$．