初中数学圆周角定理试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$是斜边 $\mathit{AB}$上的中线，以 $\mathit{CD}$为直径的 $\odot O$分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$于点 $M$、 $N$，过点 $N$作 $\mathit{NE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$．

（1）若 $\odot O$的半径为 $\frac{5}{2}$， $\mathit{AC}=6$，求 $\mathit{BN}$的长；

（2）求证： $\mathit{NE}$与 $\odot O$相切．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$，点 $D$为 $\odot O$上一点，且 $\mathit{CD}=\mathit{CB}$，连接 $\mathit{DO}$并延长交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $E$．

（1）判断直线 $\mathit{CD}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BE}=4$， $\mathit{DE}=8$，求 $\mathit{AC}$的长．

如图，点 $A$， $B$， $C$在 $\odot O$上， $\angle \mathit{ACB}=35°$，则 $\angle \mathit{AOB}$的度数是 $($　　 $)$

A． $75°$B． $70°$C． $65°$D． $35°$

如图，直线 $\mathit{AD}$经过 $\odot O$上的点 $A$， $\mathit{\Delta ABC}$为 $\odot O$的内接三角形，并且 $\angle \mathit{CAD}=\angle B$．

（1）判断直线 $\mathit{AD}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\angle \mathit{CAD}=30°$， $\odot O$的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留 $\pi )$

如图1， $\mathit{AB}$是半圆 $O$的直径， $\mathit{AC}$是一条弦， $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，连结 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $G$，且 $\mathit{AF}=\mathit{FG}$．

（1）求证：点 $D$平分 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$；

（2）如图2所示，延长 $\mathit{BA}$至点 $H$，使 $\mathit{AH}=\mathit{AO}$，连结 $\mathit{DH}$．若点 $E$是线段 $\mathit{AO}$的中点．求证： $\mathit{DH}$是 $\odot O$的切线．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{OD}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{OD}$与 $\mathit{AC}$的延长线交于点 $D$，点 $E$在 $\mathit{OD}$上，且 $\mathit{CE}=\mathit{DE}$．

（1）求证：直线 $\mathit{CE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{OA}=2\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=3$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$切 $\odot O$于点 $A$，线段 $\mathit{PO}$交 $\odot O$于点 $C$．连接 $\mathit{BC}$，若 $\angle P=36°$，则 $\angle B=$　 　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上，则 $\angle \mathit{BPC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$90°$

如图，已知 $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\widehat{\mathit{AD}}$ 所对的圆周角， $\angle \mathit{ACD}=30°$ ．

（1）求 $\angle \mathit{DAB}$ 的度数；

（2）过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ， $\mathit{DE}$ 的延长线交 $\odot O$ 于点 $F$ ．若 $\mathit{AB}=4$ ，求 $\mathit{DF}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，若四边形 $\mathit{OBCD}$ 为菱形，则 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$72°$

D．

$36°$

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，点 $O$ 在 $\mathit{BC}$ 边上， $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CD}$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线与 $\mathit{AC}$ 的延长线交于点 $P$ ．

（1）求证： $\mathit{DP}//\mathit{BC}$ ；

（2）求证： $\mathit{\Delta ABD}\backsim \mathit{\Delta DCP}$ ；

（3）当 $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$ ， $\mathit{AC}=12\mathit{cm}$ 时，求线段 $\mathit{PC}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\mathit{PB}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{OBC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{PBA}=20°$ ， $\angle \mathit{ACD}=40°$ ，求证： $\mathit{\Delta OAB}\backsim \mathit{\Delta CDE}$ ．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$与 $\odot O$相切于点 $B$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{OC}$．若 $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$，则 $\tan \angle \mathit{BOC}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CE}//\mathit{AB}$，与过点 $A$的切线相交于点 $E$，连接 $\mathit{AD}$．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{AE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=4$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$于点 $D$，且 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAB}$，求证：

（1）直线 $\mathit{DC}$是 $\odot O$的切线；

（2） $A{C}^2=2\mathit{AD}·\mathit{AO}$．