如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ABC = 90 ° ,以 AB 的中点 O 为圆心, AB 为直径的圆交 AC 于 D , E 是 BC 的中点, DE 交 BA 的延长线于 F .
(1)求证: FD 是圆 O 的切线:
(2)若 BC = 4 , FB = 8 ,求 AB 的长.
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1,6),B(,2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)直接写出≥时的取值范围.
解方程:.
已知抛物线的顶点为P,与轴交于点A,与直线OP交于点B.(Ⅰ)如图1,若点P的横坐标为1,点B的坐标为(3,6),试确定抛物线的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若点M是直线AB下方抛物线上的一点,且,求点M的坐标;(Ⅲ)如图2,若点P在第一象限,且PA=PO,过点P作PD⊥轴于点D.将抛物线平移,平移后的抛物线经过点A、D,该抛物线与轴的另一个交点为C,请探究四边形OABC的形状,并说明理由.
如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,直线MN经过点O,设锐角∠DOC=∠,将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’,直线A D’、B C’相交于点P.(Ⅰ)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想A D’、B C’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系;(Ⅱ)当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,(1)中的结论还成立吗?(Ⅲ)当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,∠APB与∠α有怎样的数量关系?请证明.
某工厂设计了一款产品,成本价为每件20元.投放市场进行试销,得到如下数据:
(I)若日销售量(件)是售价(元∕件)的一次函数,求这个一次函数解析式;(II)设这个工厂试销该产品每天获得的利润(利润=销售价-成本价)为W(元),当售价定为每件多少元时,工厂每天获得的利润最大?最大利润是多少元?