初中数学垂径定理试题

已知：如图，、是的两条弦，且，是延长线上一点，联结并延长交于点，联结并延长交于点．

（1）求证：；

（2）如果，求证：四边形是菱形．

问题提出

（1）如图①，在中，，，则的外接圆半径的值为　　．

问题探究

（2）如图②，的半径为13，弦，是的中点，是上一动点，求的最大值．

问题解决

（3）如图③所示，、、是某新区的三条规划路，其中，，，所对的圆心角为，新区管委会想在路边建物资总站点，在，路边分别建物资分站点、，也就是，分别在、线段和上选取点、、．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路、和．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段、、之和最短，试求的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\angle C=30°$ ， $\odot O$ 的半径为5，若点 $P$ 是 $\odot O$ 上的一点，在 $\mathit{\Delta ABP}$ 中， $\mathit{PB}=\mathit{AB}$ ，则 $\mathit{PA}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

$\frac{5\sqrt{3}}{2}$

C．

$5\sqrt{2}$

D．

$5\sqrt{3}$

如图，已知 $\odot O$ 的半径为5， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\mathit{AB}=8$ ，．过点 $B$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{BD}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $D$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{BAD}+\angle C=90°$

（2）求线段 $\mathit{AD}$ 的长．

如图，在 $\odot O$ 中，弦 $\mathit{AB}$ 垂直平分半径 $\mathit{OC}$ ，垂足为 $D$ ，若点 $P$ 是 $\odot O$ 上异于点 $A$ 、 $B$ 的任意一点，则 $\angle \mathit{APB}=($ 　　 $)$

A．

$30°$ 或 $60°$

B．

$60°$ 或 $150°$

C．

$30°$ 或 $150°$

D．

$60°$ 或 $120°$

如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，点是上不与点，重合的任意一点，连接交于点，连接并延长交于点．

（1）求证：；

（2）填空：

①若，且点是的中点，则的长为　 　；

②取的中点，当的度数为　　时，四边形为菱形．

如图，在中，，点为的中点，延长到点，使，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求弦的长．

在平面内，给定不在同一条直线上的点，，，如图所示，点到点，，的距离均等于为常数），到点的距离等于的所有点组成图形，的平分线交图形于点，连接，．

（1）求证：；

（2）过点作，垂足为，作，垂足为，延长交图形于点，连接．若，求直线与图形的公共点个数．

如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $F$ 为弦 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{OF}$ 并延长交 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线，交 $\mathit{BA}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{AC}//\mathit{DE}$ ；

（2）连接 $\mathit{CD}$ ，若 $\mathit{OA}=\mathit{AE}=a$ ，写出求四边形 $\mathit{ACDE}$ 面积的思路．

如图，在四边形中，，，不平行于，过点作交的外接圆于点，连接．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）连接，求证：平分．

如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（  ）

A．点P

B．点Q

C．点R

D．点M

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60º，∠A=40º，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E=（  ）

A．5º

B．10º

C．15º

D．20º

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（  ）

A．120°

B．140°

C．150°

D．160°

如图，直线l与⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，sin∠OBH=，则⊙O的半径为（  ）

A．6cm            B．10cm           C．12cm        D．cm