如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $E$ 是 $AB$ 的中点，过点 $E$ 作 $EC ⊥ OA$ 于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $CE$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）求证： $DB = DE$ ；

（2）若 $AB = 12$ ， $BD = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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（1）当支架调到 $E$ 挡时，点 $G$ 离水平面的距离 $GH$ 为多少厘米；

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（1）求证: $∠ DAE = ∠ DAC;$

（2）求证: $DF \cdot AC = AD \cdot DC$ ；

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（1）求证: $∠ ACB = 90^{\circ}$ ；

（2）点 $D$ 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线交 $BC$ 于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ .

①求 $DE + BF$ 的最大值；

②点 $G$ 是 $AC$ 的中点，若以点 $C, D, E$ 为顶点的三角形与 $△ AOG$ 相似，求点 $D$ 的坐标.

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