如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = - 1 4 x 2 + 3 2 x + 4 与两坐标轴分别相交于 A , B , C 三点.
(1)求证: ∠ ACB = 90 ∘ ;
(2)点 D 是第一象限内该抛物线上的动点,过点 D 作 x 轴的垂线交 BC 于点 E ,交 x 轴于点 F .
①求 DE + BF 的最大值;
②点 G 是 AC 的中点,若以点 C , D , E 为顶点的三角形与 △ AOG 相似,求点 D 的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,请画出将△ABC向右平移2个单位长度后再向上平移3个单位长度的图形,并求出三角形的面积.
甲、乙两人共同解方程组,由于甲错了方程①中的a,得到方程组的解为;乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为,(1)求出a,b的值;(2)求2a﹣3b+5的立方根;(3)此方程组正确的解应该是多少?
如图,有一块不规则的四边形图形ABCD,各个顶点的坐标分别为A(﹣2,8),B(﹣11,6),C(﹣14,0),D(0,0),(1)确定这个四边形的面积(2)如果把原来四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标加1,画出平移后的图形。(3)求出平移后四边形面积
已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x是64的立方根,求的值.
完成证明:(1)如图1,已知直线b∥c,a⊥c,求证:a⊥b证明:∵a⊥c∴∠1=________ ∵b∥c∴∠1=∠2 ( )∴∠2=∠1=90°∴a⊥b ;(2)如图2:AB∥CD,∠B+∠D=180°,求证:CB∥DE证明:∵AB∥CD (已知)∴∠B=________( )∵∠B+∠D="180°" (已知)∴∠C+∠D="180°" ( )∴CB∥DE ( )